Wahrscheinlichkeit

Ereignis-Sigma-Algebra
Eine Ereignis-Sigma-Algebra liegt vor, wenn die
Eigenschaften einer Ereignisalgebra auch für abzählbar
(unendlich) viele Ereignisse gültig sind. Man kann eine
Ereignis-Sigma-Algebra formal wie folgt beschreiben:
Ω ∈ ℇ
E ∈ ℇ ⇒ E c ∈ ℇ
E 1 , E 2 … ∈ ℇ ⇒ E 1 ∪ E 2 ∪ … ∈ ℇ oder analog
E 1 , E 2 … ∈ ℇ ⇒ E 1 ∩ E 2 ∩ … ∈ ℇ
Frage: Warum gehört ∅ auch zur ℇ ? (∅ ∈ ℇ )
Prof. Mohr / Dr. Ricabal
Wahrscheinlichkeitstheorie
Beispiel: Ereignisalgebra
Die kleinste Ereignisalgebra von Ω ist das Mengensystem
{∅, Ω }.
Die größte Ereignisalgebra von Ω ist die zugehörende
Potenzmenge (Menge aller Teilmengen von Ω). Dabei
bestehet die Potenzmenge aus dem Mengensystem aller
Teilmengen von Ω. Z. B. für Ω = {w 1 , w 2 , w 3 }:
Anzahl Elementarereignisse j Mögliche Ereignisse
0 ∅
1 {w 1 }, {w 2 }, {w 3 }
2 {w 1, w 2 }, {w 1, w 3 }, {w 2, w 3 }
3 Ω={w 1 , w 2 , w 3 }
Prof. Mohr / Dr. Ricabal
Wahrscheinlichkeitstheorie
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