Funktionale dreidimensionale Photonische Kristalle aus ...

1. Einleitung 12
z . λ = 2D sin Θ1 z = 1, 2, 3, … (5)
D: Netzebenenabstand
Das Snellius´sche Gesetz (6) beschreibt die Winkelverhältnisse von elektromagnetischer
Strahlung beim Überschreiten einer Phasengrenze zwischen zwei Materialien mit unterschied-
lichen Brechungsindizes.
n
n
Luft
eff
sin ( 90°
−Θ
2 )
= (6)
sin ( 90°
−Θ
)
1
In Abbildung 1.11. ist der Strahlengang eines Photons, das auf einen photonischen Kristall
aus Kugeln auftrifft, skizziert. Das Licht wird an der oberen Kugellage unter dem Einfalls-
winkel Θ1 (Einfallswinkel = Reflektionswinkel) reflektiert. In den Kristall eindringendes
Licht wird zum Lot hin gebrochen (Θ2) und an den folgenden Kugellagen reflektiert. Die Re-
flektion von Licht einer Wellenlänge tritt nach Bragg nur auf, wenn die reflektierten Strahlen
a, b und c kohärent sind, das heißt, die elektromagnetischen Wellen in Phase schwingen.
n = nLuft = 1
n = neff
Abbildung 1.11.: Strahlengang eines unter dem Winkel Θ1 einfallenden Photons in einem
Kolloidkristall
Θ1
Lot
Θ2
a b c
Eine Kombination beider Gesetze [3,58] führt zu einer Gleichung (7), mit der die Lage der
Bandlücke des Kristalls im elektromagnetischen Spektrum berechnet werden kann. Umge-
kehrt kann man mit dieser Gleichung auch aus spektroskopischen Messdaten auf die Gitterpa-
rameter bzw. den Kugellagenabstand D zurückschließen.
D
Θ1