Methoden für die Ermittlung, Modellierung und Prognose der ...

2 Material und Methoden
2.1 Volumenexpansions- und Biomassefunktionen
2.1.1 Theorie
Die direkte Bestimmung der Trockenmasse von Bäumen ist ein destruktives und
gleichzeitig sehr aufwändiges Verfahren. Hierzu müssen Bäume gefällt, Stichproben
getrocknet und gewogen werden. Aus diesem Grund werden Biomasseschätzungen
über die Messung von Hilfsgrößen vorgenommen. Die Verwendung des so genannten
allometrischen Zusammenhangs liefert einen theoretischen Hintergrund, mit dessen
Hilfe der Zusammenhang zwischen der mittleren Biomasse eines Baumes und dem
Brusthöhendurchmesser (d1,3) funktional dargestellt werden kann. Die Allometrie
sagt aus, dass das Wachstum verschiedener Größen sich in der Geschwindigkeit unterscheidet,
aber das Verhältnis der Wuchsgeschwindigkeiten zueinander konstant
ist. Diese Gesetzmäßigkeit kann bei vielen Lebewesen nachgewiesen werden. Für allgemeine
Kompartimente (oder Organe) x und y kann die ontogenetische Allometrie
(oder Wachstumsallometrie) auch beschrieben werden als (Pretzsch, 2001):
dy
dt · y−1 ∝ dx
dt · x−1 ⇒ dy
y
= b · dx
x
⇒ y = a · xb
(2.1)
Die Proportionalitätskonstante b drückt die relative Wachstumsgeschwindigkeit
der Organe zueinander aus. Durch Integration erhält man zudem die Konstante a.
Diese Gesetzmäßigkeit kann direkt für die Vorhersage der Biomasse eines gesamten
Baumes (B) mithilfe des d1,3 genutzt werden. Üblicherweise werden dann in Biomassestudien
mit Stichprobenerhebungen die beiden Parameter a und b geschätzt.
Vereinfachend könnte man sagen, dass die Proportionalitätskonstante b = 3 ist,
da die Biomasse räumlich und der Durchmesser eindimensional dargestellt werden.
Eine Verbesserung des Zusammenhangs liefert das Verhältnis h ∝ d 2/3 . Dieses lässt
sich aus einer optimalen Ausformung von Ästen für ihre Festigkeit ableiten (West
Et Al., 1999). Überträgt man diese Überlegung auf ganze Bäume, kann deren
Volumen (und daraus die Masse, bei konstanter Dichte) über die Multiplikation
der Grundfläche mit der Höhe abgeleitet werden: B ∝ d 2 · h = d 8/3 .
Diese theoretisch hergeleiteten Exponenten können mit empirischem Datenmaterial
nur bedingt bestätigt werden. In der Regel liegt der Proportionalitätsfaktor
für das Höhen-Durchmesserverhältnis unterhalb von 2/3 und für die Biomasse werden
baumartenspezifische Werte ebenfalls unterhalb von 8/3 gefunden. Tatsächlich
nähert sich der Proportionalitätsfaktor für die Biomasse dem theoretischen Wert
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