Methoden für die Ermittlung, Modellierung und Prognose der ...

2.2 Totholzabbaumodell
Das bedeutet, dass es eine Abbaurate k gibt, die konstant über der Zeit ist.
Die abgebaute Menge ist das Produkt aus dieser Abbaurate und der Menge zur
Zeit t. Die Lösung dieser Differentialgleichung ist die Exponentialfunktion xt =
x0 · exp(−kt), mit einer Konstante x0, die als Anfangswert (Masse oder Dichte)
des Abbaus interpretiert werden kann. Falls mehrere Beobachtungen zur Schätzung
des Parameters k vorhanden sind, wird diese Gleichung meist logarithmiert
und mit Kleinste-Quadrate-Schätzung (KQ-Schätzung) der Parameter berechnet.
Mit diesem Modellansatz können aber auch Abhängigkeiten anderer Kovariablen
auf die Abbaurate k gefunden werden. Zur Schätzung der Parameter für beliebige
Kovariablen (k = x T β) können daher multiple lineare Regressionen verwendet
werden. Hierbei kann der Anfangswert (x0) auf die linke Seite der Gleichung gebracht
werden. Man betrachtet somit xt/x0 = Rt, also ein Maß für die relative
Totholzfraktion zur Zeit t (z.B. Naesset, 1999):
lnRt = lnβ0 − (x T β)t + ɛ
Die Linearisierung und anschließende Zurücktransformation auf das Originalniveau
erbringt einen Bias, für den Korrekturen geschätzt werden können (siehe
Biomassefunktion in Kapitel 2.1.3).
Tatsächlich ist der Abbauprozess aber nur annähernd über einen einfachen exponentiellen
Zerfall beschreibbar. Nach dem Absterben des Baumes vergeht meist
einige Zeit, bis Destruenten das Holz besiedelt haben. In dieser Phase findet fast
gar kein Abbau statt („lag-Phase“). Danach kommt es zu einem raschen Abbau
des Cellulose-Anteils im Holz, da dieser leichter abgebaut werden kann. Der verbleibende
Ligninrest im Holz ist schwerer abbaubar und es kommt wieder zu einer
Verlangsamung des Abbauprozesses (Kahl, 2003). Die Einteilung in Phasen ermöglicht
auch die Beschreibung des Abbaus mit einem Matrix-Modell (Kruys Et Al.,
2002). Hierzu werden für jede Phase Übergangswahrscheinlichkeiten zur nächsten
und übernächsten Phase geschätzt 6 .
Die Schätzung unterschiedlicher Abbauraten für die Phasen des Totholzes bringt
das Problem der Abgrenzbarkeit dieser einzelnen Phasen mit sich. Besonders in dem
hier verwendeten Datensatz über verschiedene Studien hinweg ist eine Abgrenzung
aber nicht möglich. Dies liegt schon an den unterschiedlich gebrauchten Definitionen
über die Zersetzungsgrade des Totholzes, zum anderen aber auch daran, dass in den
Studien ganz selten die Durchlaufzeiten für solche Zersetzungsphasen angegeben
werden.
Sind die Phasengrenzen nicht bekannt, kann man dem Problem über eine gleichzeitige
Schätzung zweier (oder mehrerer) Abbauraten abhelfen. Beispielsweise werden
doppelexponentielle Modelle auch zur Beschreibung des Streuabbaus eingesetzt
(Berg & McClaugherty, 2003):
Rt = β0exp(−k1t) + β1exp(−k2t) (2.11)
6 Der Modellansatz basiert auf dem Matrixmodell, welches in Abschnitt 2.3 beschrieben ist.
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