Aufgaben 1
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⎛<br />
1<br />
4<br />
⎞<br />
⎛<br />
0<br />
−3<br />
⎞<br />
⎛<br />
25<br />
−4<br />
→ →<br />
a × c = ⎝ ⎠ × ⎝ ⎠ = ⎝ ⎠<br />
3 4 −3<br />
<br />
<br />
→ a ·( → a × →<br />
b ) = 0 →<br />
b ·( → a × →<br />
b ) = 0<br />
<br />
<br />
<br />
⎛<br />
⎝<br />
v1<br />
v2<br />
v3<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎠ · ⎝<br />
⎞<br />
→ v · → w= → w · → v<br />
w1<br />
w2<br />
w3<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎠ = ⎝<br />
w1<br />
w2<br />
w3<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎠ · ⎝<br />
v1w1 + v2w2 + v3w3 = v1w1 + v2w2 + v3w3<br />
0 = 0 <br />
⇒ <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
⎛<br />
A = ⎝<br />
cos α − sin α 0<br />
sin α cos α 0<br />
0 0 1<br />
<br />
⎞<br />
⎠<br />
v1<br />
v2<br />
v3<br />
⎞<br />
⎠<br />
<br />
|A| = detA = cosα · cosα · 1 − 0 · cosα · 0 + (−sinα) · 0 · 0 − 0 · 0 · cosα + 0 · sinα ·<br />
0 − sinα · (−sinα) = cos 2 α + sin 2 α = 1
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