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Aufgaben 1

Aufgaben 1

⎛ 1 4 ⎞ ⎛ 0 −3

⎛ 1 4 ⎞ ⎛ 0 −3 ⎞ ⎛ 25 −4 → → a × c = ⎝ ⎠ × ⎝ ⎠ = ⎝ ⎠ 3 4 −3 → a ·( → a × → b ) = 0 → b ·( → a × → b ) = 0 ⎛ ⎝ v1 v2 v3 ⎞ ⎛ ⎠ · ⎝ ⎞ → v · → w= → w · → v w1 w2 w3 ⎞ ⎛ ⎠ = ⎝ w1 w2 w3 ⎞ ⎛ ⎠ · ⎝ v1w1 + v2w2 + v3w3 = v1w1 + v2w2 + v3w3 0 = 0 ⇒ ⎛ A = ⎝ cos α − sin α 0 sin α cos α 0 0 0 1 ⎞ ⎠ v1 v2 v3 ⎞ ⎠ |A| = detA = cosα · cosα · 1 − 0 · cosα · 0 + (−sinα) · 0 · 0 − 0 · 0 · cosα + 0 · sinα · 0 − sinα · (−sinα) = cos 2 α + sin 2 α = 1

→ → w= · ⎛v · → v = ⎝ cos α − sin α 0 sin α cos α 0 0 0 1 ⎞ ⎠ · ⎛ ⎝ v1 v2 v3 ⎞ ⎠ = ⎛ ⎝ cosα · v1 − sinα · v2 sinα · v1 + cosα · v2 3·10 10 km 1,5·1011 km Jahre = 3·1010 km·Jahre 1,5·10 11 km → w, → v , d = 0 = 2 · 1010 Jahre ( → w + → v )d = ( → v − → w)d → w + → v + → w= → v 2 → w= 0 → w= 0 ⇒ v3 ⎞ ⎠

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