Lösung 1

Aufgabe 5 Wie schwer ist die Sahara?
a) Man kann einfach die Kräfte vektoriell
addieren, etwa in einer Zeichnung. Dort erkennt
man, dass es mehrere mögliche Lösungen
gibt.
b) Überall gleich g
c) in den Kreis hinein
In der Sahara findet man sehr, sehr viel Sand, Sandkörner sind etwa
kugelförmig mit einem durchschnittlichen Radius von 50 µm und bestehen
aus SiO 2. Ein SiO 2-Würfel mit einem Volumen von 1 m 3 wiegt
etwa 2600 kg.
a) Was ist das Gewicht von 1 m 3 Saharasand, wenn die Sandkörner sich
wie in der Zeichnung stapeln (stelle dir bitte die dritte Raumrichtung
vor)?
b) Schätze damit das Gewicht der Sahara ab. Ihre Fläche ist 9.4 × 10 6 km 2 . Nimm eine plausible
Tiefe des Sandes an.
c) Was ist das Gewicht der Menge an Sandkörnern, die die gleiche Oberfläche haben wie der
große Würfel?
Lösungshinweise:
a) Wenn der Sand wie vorgegeben gestapelt wird, kann man mit folgender Formel die Masse
eines Kubikmeters berechnen:
M Sand = ρN Sand · 4
3 πr3
Sandkorn
Dabei ist ρ die SiO 2-Dichte (aus Text) und N Sand die Zahl der Sandkörner im Kubikmeter (10 12 ,
da bei einem Durchmesser von 100µm eben 10000 3 Sandkörner in den Kubikmeter passen.
Es ergibt sich dann:
M Sand ≈ 1360 kg
b) Wir haben eine Sandtiefe von etwa 100 m angenommen.
V Sahara ≈ 10 15 m 3
M Sahara = 1.36 × 10 18 kg
c) Mit der Oberfläche des großen Würfels OWuer f el = 6m2 und der Oberfläche des Sandkorns
kann man die Masse berechnen über:
O Korn = 4πr 2
Sandkorn
M Sand−2 = O Wuer f el
O Korn
= 0.26kg
· 4
3 πr3 · ρ
Sandkorn
4