Lösung 1

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Aufgabe 5 Wie schwer ist die Sahara? a) Man kann einfach die Kräfte vektoriell addieren, etwa in einer Zeichnung. Dort erkennt man, dass es mehrere mögliche Lösungen gibt. b) Überall gleich g c) in den Kreis hinein In der Sahara findet man sehr, sehr viel Sand, Sandkörner sind etwa kugelförmig mit einem durchschnittlichen Radius von 50 µm und bestehen aus SiO 2. Ein SiO 2-Würfel mit einem Volumen von 1 m 3 wiegt etwa 2600 kg. a) Was ist das Gewicht von 1 m 3 Saharasand, wenn die Sandkörner sich wie in der Zeichnung stapeln (stelle dir bitte die dritte Raumrichtung vor)? b) Schätze damit das Gewicht der Sahara ab. Ihre Fläche ist 9.4 × 10 6 km 2 . Nimm eine plausible Tiefe des Sandes an. c) Was ist das Gewicht der Menge an Sandkörnern, die die gleiche Oberfläche haben wie der große Würfel? Lösungshinweise: a) Wenn der Sand wie vorgegeben gestapelt wird, kann man mit folgender Formel die Masse eines Kubikmeters berechnen: M Sand = ρN Sand · 4 3 πr3 Sandkorn Dabei ist ρ die SiO 2-Dichte (aus Text) und N Sand die Zahl der Sandkörner im Kubikmeter (10 12 , da bei einem Durchmesser von 100µm eben 10000 3 Sandkörner in den Kubikmeter passen. Es ergibt sich dann: M Sand ≈ 1360 kg b) Wir haben eine Sandtiefe von etwa 100 m angenommen. V Sahara ≈ 10 15 m 3 M Sahara = 1.36 × 10 18 kg c) Mit der Oberfläche des großen Würfels OWuer f el = 6m2 und der Oberfläche des Sandkorns kann man die Masse berechnen über: O Korn = 4πr 2 Sandkorn M Sand−2 = O Wuer f el O Korn = 0.26kg · 4 3 πr3 · ρ Sandkorn 4
Aufgabe 6 Kreuzungen und Kreuzprodukt Ein Auto transportiert die elektrische Ladung q. Es fährt zunächst mit konstanter Geschwindigkeit v1 auf einer Straße parallel zur x-Achse. Es kommt an eine Ampel. Da sie rot ist, bremst das Auto nach der Funktion v2 = v1 − a1t ab. Anschließend biegt es in eine Straße parallel zur y-Achse ein, dort fährt es wieder mit ⎛ der⎞ Geschwindigkeit v1 weiter. Wie groß ist die Kraft, die A durch ein fiktives Magnetfeld B ⎜ ⎟ = ⎝ B ⎠ auf Auto und Ladung ausgeübt wird? C Hinweis: Die Kraft wird beschrieben durch die Lorentzkraft F = q(v × B). Lösungshinweise: Parallel zur x-Achse, konstante Bremsen vor der roten Ampel: v = ⎛ ⎜ ⎝ v = ⎛ ⎜ ⎝ v 1 0 0 v 1 − a 1t 0 0 Parallel zur y-Achse, konstante Geschwindigkeit: v = ⎛ ⎜ ⎝ Aufgabe 7 Physiker messen und schätzen 0 v 1 0 ⎞ ⎛ ⎟ ⎠ F ⎜ = qv1 ⎝ ⎞ 0 −C B ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎟ ⎠ F ⎜ = q(v1 − a1t) ⎝ ⎞ ⎛ ⎟ ⎠ F ⎜ = qv1 ⎝ Für viele Probleme sind natürlich genaue Messwerte erforderlich. Manchmal reicht aber auch nur eine grobe Abschätzung. Schätze die Werte für die nachfolgenden Größen ab. Gib die Größen in den jeweiligen Basiseinheiten (kg, m, s, Hz) an. Lösungshinweise: Wir können die Werte für die Größen selbst zum Glück sehr genau abschätzen, daher haben wir keine Quellen für die einzelnen Zahlen angegeben. C 0 −A ⎞ ⎟ ⎠ 0 −C B ⎞ ⎟ ⎠ 5
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