Untersuchung an Zylinderprojektionen und die Berechnung des ...

Maturaarbeit 2009 Zylinderprojektionen / Geografischer Mittelpunkt
native bietet sich die Angabe der Punkte durch Winkel an. Diese sind sehr einfach an-
zugeben, da sich eine Kugel sehr leicht in Breiten- oder Parallelkreise (Kreise parallel zum
Äquator) und in Meridiane beziehungsweise Längenkreise (Verbindung des Nords- mit dem
Südpol) aufteilen lässt. Diese Art des Koordinaten-
systems nennt sich geographisches Koordinatensys-
tem. Die einzelnen Daten werden in den so genann-
ten Kugelkoordinaten angegeben. Ein Punkt kann
so mit zwei Winkeln beschrieben werden. Typi-
scherweise sind dies die Winkel λ und φ. Die geo-
graphische Länge λ beschreibt den Winkel zwischen
dem 0°-Meridian (Greenwich-Meridian) und dem
Längenkreis des Punktes, der Winkel φ derjenige
zwischen der Äquatorebene und des Breitenkreises.
Aus der Skizze wird ersichtlich, dass λ und φ fol-
gende Werte annehmen können:
• λ: 0° - 180° östliche Länge von Greenwich (w. L. v. Gr.)
0° - 180° westliche Länge von Greenwich (ö. L. v. Gr.)
• φ: 0° - 90° nördliche Breite (n. B.)
0° - 90° südliche Breite (s. B.)
Bei einer Kugel als Ersatzfläche muss zusätzlich zu den zwei Winkeln noch der Kugelradius r
angegeben werden. Wäre ein Rotationsellipsoid die Bezugsfläche, so könnten die Punkte
auch hier mit zwei Winkeln angegeben werden, zusätzlich müssen aber noch anstatt dem
Kugelradius die beiden Ellipsoid-Halbachsen a und b bekannt sein.
3.4 Die Umwandlung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten
Zur Erstellung von Karten muss der Datensatzvektor (vergleiche Kapitel 4.2) in kartesische
Koordinaten umgewandelt werden. Dazu benötigt man eine Transformationsgleichung, die
bei gegebenen Winkeln sowie dem Kugelradius die x-, die y- und die z-Koordinate wieder-
gibt. Diese soll nun hergeleitet werden. Die Abbildung 8 soll als Gedankenstütze dienen. Die
Winkel werden im Bogenmass angegeben. Zudem werden in der Herleitung Drehmatrizen
verwendet. Diese sind im Abschnitt 4.3 näher beschrieben.
1. Ausgangslage: Eine Kugel habe den Radius r=1. Daraus lassen sich die Koordinaten
von Nordpol und Erdmittelpunkt ablesen.
X
0°−Meridian
Abb. 8: Das kartesische und das
geographische Koordinatensystem.
Seite 12 von 64 Jan Aeschlimann
Z
M
ϕ
λ
y
Äquator
z
P
x
Nordpol
Y
.