Untersuchung an Zylinderprojektionen und die Berechnung des ...

Zylinderprojektionen / Geografischer Mittelpunkt
5.2.3 Zylinderprojektion mit dem Erdmittelpunkt als Projektionszentrum
In dieser Art von Zylinderprojektion gibt es ein punktförmiges Projektionszentrum, das im
Erdmittelpunkt M(0/0/0) lokalisiert ist, von wo die Erd-
oberfläche auf einen Zylindermantel projiziert wird. Die-
ser wird anschliessend, wie bei allen Zylinderprojektio-
nen, in eine Ebene aufgerollt.
Gegeben sei wiederum ein Punkt P(λ/φ) auf der Erdober-
fläche, gesucht das Abbild von P, P’’(y’’/z’’), auf der Kar-
tenebene.
Berechnung des Wertes von y’’:
Für den Wert von y’’ gilt die gleiche Formel wie bei der
orthogonalen Zylinderprojektion, da P auf der Geraden
MP ' liegt.
y' '=
λ ⋅
rZ
Berechnung des Wertes von z’’:
Zur Berechnung von z’ (auf der Zylinderoberfläche) be-
trachte man das Dreieck ∆AMP’ in Abbildung 41. Daraus
lässt sich mit Hilfe der Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck folgende Formel für AP '
herauslesen:
( ) ( ) Z r
MA ϕ = ⋅ ϕ
AP z ⋅
= = tan
tan ' '
Da das Aufrollen des Zylinders so festgelegt ist, dass sich die z-Koordinate nicht mehr ändert,
gilt:
( ) Z r ϕ
z = tan ⋅ ' '
P’
A
P
Zylinderachse
Abb. 40: Die Abbildung der
Erdoberfläche auf den Zylinder
mit dem Erdmittelpunkt
als Projektionszentrum.
Seite 36 von 64 Jan Aeschlimann
ϕ
λ
M
Q
Q’
.