Untersuchung an Zylinderprojektionen und die Berechnung des ...

Zylinderprojektionen / Geografischer Mittelpunkt
6 Die Berechnung des Schwerpunktes eines Landes
Im zweiten Teil meiner Maturaarbeit habe ich herausfinden wollen, wie sich der Schwer-
punkt eines Landes berechnen lässt. Zuerst suchte ich den Flächenschwerpunkt der Schweiz.
Anschliessend versuchte ich auch den Bevölkerungsschwerpunkt der Schweiz zu berechnen.
Unter Schwerpunkt verstehe ich jeweils den geometrischen Schwerpunkt. Dies ist derjenige
Punkt, bei dem eine Nadel angesetzt werden müsste, um die Fläche im Gleichgewicht halten
zu können. Bei den Berechnungen betrachte ich die Fläche eines Landes als Ebene, das heisst
die Wölbung der Erdoberfläche vernachlässige ich.
6.1 Der Flächenschwerpunkt
6.1.1 Der Flächenschwerpunkt eines Dreiecks
Mit drei Punkten kann man ein Dreieck bil-
den. In diesem kann man sehr einfach speziel-
le geometrische Orte berechnen, so auch der
Schwerpunkt. Dieser liegt im Schnittpunkt
aller drei Seitenhalbierenden (Schwerelinien)
s. Eine Seitenhalbierende verbindet einen
Eckpunkt des Dreiecks mit dem Mittelpunkt
der dem Eckpunkt gegenüberliegenden Stre-
cke. Zudem gilt für die Schwerelinien folgen-
des Verhältnis:
SM BC AC AB
SA
SM
=
SB
SM
=
SC
1
=
2
.
6.1.2 Der Flächenschwerpunkt eines Polygons
Normalerweise sucht man nicht den Schwerpunkt von
A 1
A
2
A
3
Abb. 73: Das allgemeine Vieleck
wird in Dreiecke unterteilt.
A
M AC
Abb. 72: Der Schwerpunkt S als Schnittpunkt
der Seitenhalbierenden.
einem Dreieck, sondern denjenigen eines unregelmässi-
gen Vielecks (Polygon), wie es beispielsweise Abbildung
73 zeigt. Für ein solches kann man den Schwerpunkt
leider nicht mehr so einfach angeben. Deshalb unterteilt
man das Vieleck in Dreiecke (im Beispiel in 1 A , A 2 und
A 3 ), von denen man ja den Schwerpunkt durch
Seite 52 von 64 Jan Aeschlimann
C
S
M
AB
MBC
B
.