Untersuchung an Zylinderprojektionen und die Berechnung des ...

Zylinderprojektionen / Geografischer Mittelpunkt
5.2.5 Mercator-Projektion
Als dritte Zylinderprojektion werde ich die äusserst bekannte Mercator-Projektion vorstellen,
da sie einerseits vom Bundesamt für Landestopographie für die Erstellung der Schweizer
Landeskarte verwendet wird und andererseits die Grundlage des Universalen Transversalen
Mercatorentwurfs ist.
Das Projektionszentrum der Mercator-Projektion liegt im Erdmittelpunkt; von dort wird die
Erdoberfläche auf einen Zylinder projiziert (wie in der bereits im Abschnitt 5.2.3 vorgestell-
ten Zylinderprojektion). Der Zylinderradius ist in der Projektion nach Mercator gleich gross
wie derjenige der Erde. Die bisher betrachteten Zylinderprojektionen erfüllten keine der
wünschenswerten Eigenschaften wie Winkel-, Flächen- oder Geradentreue. Deshalb wird bei
der Mercator-Projektion der Zylinder vor dem Aufrollen noch so gestaucht, dass die zweidi-
mensionale Karte nach dem Aufrollen winkeltreu ist. Der Stauchungsfaktor ist nicht einfach
herzuleiten, da dazu die Kenntnis der so genannten Verzerrungstheorie notwendig ist. Diese
ist die mathematische Theorie zur Berechnung von Verzerrungen, welche bei der Abbildung
eines Ellipsoids bzw. einer Kugel in die Ebene auftreten 10 . Da die Aneignung dieser Theorie
den Umfang dieser Arbeit sprengen würde, entnimmt man den Zerrungsfaktor aus dem Le-
xikon der Kartographie und Geomatik 11 und stellt damit die Abbildungsgleichung auf.
Zusammenfassung:
n
( λ )
P ϕ
n
n
Abbildung
x ' '=
r ⋅λ
n
Z
n
⎡ ⎛ 1 π ⎞⎤
y n '' = rZ
⋅ ln⎢tan⎜
⋅ ϕn
+ ⎟⎥
⎣ ⎝ 2 4 ⎠⎦
Abbildungsgleichung für Kartennetzentwurf in polarer Lage.
10 Lexikon der Kartographie und Geomatik:
http://www.wissenschaft-online.de/abo/lexikon/karto/5163; 5. Januar 2009.
11 Lexikon der Kartographie und Geomatik:
http://www.wissenschaft-online.de/abo/lexikon/karto/5439; 21. November 2008.
Seite 40 von 64 Jan Aeschlimann
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