Untersuchung an Zylinderprojektionen und die Berechnung des ...

Maturaarbeit 2009 Zylinderprojektionen / Geografischer Mittelpunkt
ϕ =
⎛
arctan
⎜
⎜
⎝
x
2
z
+ y
2
⎞
⎟
⎟
⎠
3.5 Abbildungsverzerrungen
Beim Erstellen einer Abbildung spricht man von Bild und Urbild, wobei das Bild jeweils die
Projektion des Urbilds darstellt. Das Bild besitzt spezielle geometrische Eigenschaften ge-
genüber ihrem Urbild. Diese sind:
• Längentreue: Die Länge einer Strecke im Urbild entspricht derjenigen im Bild.
• Flächentreue: Die Fläche eines Gebietes im Urbild entspricht derjenigen im Bild.
• Winkeltreue: Alle Winkel im Urbild entsprechen jenen im Bild.
Treffen alle drei Eigenschaften auf eine Abbildung zu, so sind Bild und Urbild kongruent.
Unterscheiden sich Bild und Urbild nur in ihrem Verhältnis (Vergrösserung bzw. Verkleine-
rung), so sind sie ähnlich.
Im Beispiel des Vorworts habe ich erläutert, dass es unmöglich ist, eine Orangenschale ohne
Deformation flach auf einen Tisch drücken zu können. Dies bedeutet aber gleichzeitig, dass
sich die Erde als Kugel nicht verzerrungsfrei auf einer Ebene darstellen lässt. Die einzige ähn-
liche Abbildung der Erde ist somit einzig der Globus, Karten haben dagegen immer eine Ver-
zerrung.
Zur Beurteilung von Verzerrungen habe ich ein Kartennetz, bestehend aus 24 Meridianen
(von -180° bis 180° alle 15°) und elf Breitenkreisen (von -75° bis 75° ebenfalls alle 15°), ver-
wendet, mit dem die charakteristischen Eigenschaften des Bildes sehr gut zum Tragen kom-
men.
Seite 14 von 64 Jan Aeschlimann
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