Untersuchung an Zylinderprojektionen und die Berechnung des ...

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Zylinderprojektionen / Geografischer Mittelpunkt 5.1.2 Orthographische Azimutalprojektion Die orthographische Azimutalprojektion ist die einfachste tet bei gegebenem Berührungspunkt B(λB/φB): kartographische Projektion überhaupt. Das Projektions- zentrum der orthographischen Projektion liegt nämlich im Unendlichen. Dies bedeutet, dass die Projektionsstrah- len parallel zur z-Achse einfallen. Die Abbildungsebene liegt zudem parallel zur x-y-Ebene. Deshalb erweist sich die Projektion als sehr einfach: Die gedrehten Punkte P’’(x’’/y’’/z’’) haben nach der Projektion auf die Ebene die Koordinaten P’’’(x’’’/y’’’/6371). Damit ist die z-Koordinate konstant, womit die Erde also in den zweidimensionalen Raum abgebildet worden ist. Die Abbildungsgleichung für die Pojektion der abzubil- denden Punkte Pn(xn/yn/zn) auf die Kartenebene, die neu per Definition durch die x- und die y-Achse gegeben ist, unter Anwendung einer orthographischen Projektion lau- ( λ B ) ⋅ sin( ϕ B ) sin( λ B ) ⋅ sin( ϕ B ) cos( ϕB ) − sin( λ ) cos( λ ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎟ ⎟⎟ ⎛ x n '⎞ ⎛ cos ⎞ ⎛ x n ⎞ ⎛0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ yn '⎟ = ⎜ B B ⎟ ⋅ ⎜ yn ⎟ − ⎜0 . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ zn '⎠ ⎝− cos λ B ⋅ cos ϕB − sin λ B ⋅ cos ϕB sin ϕ B ⎠ ⎝ zn ⎠ ⎝ r ⎠ Zusammenfassung: n y ( λ ) P ϕ n n z Projektionszentrum Ebene Abb. 16: Die Funktion der orthographischenAzimutalprojektion. Abbildung x ⎛ π ⎞ x n ' = rE ⋅ sin⎜ − ϕn ⎟ ⋅ cos λ ⎝ 2 ⎠ ( ) ⎛ π ⎞ yn ' = rE ⋅ sin⎜ − ϕn ⎟ ⋅ sin λ ⎝ 2 ⎠ Abbildungsgleichung für Kartennetzentwurf in polarer Lage. Seite 22 von 64 Jan Aeschlimann n ( ) n .
Kartenabbildungen: Zylinderprojektionen / Geografischer Mittelpunkt Zur Illustration der Verzerrungen habe ich für diese und alle nachfolgenden Projektionen das Kartennetz der Erde abgebildet. Dabei ist die Kugel innen hohl. Dies hat den Vorteil, dass der Betrachter den Verlauf der Meridiane beziehungsweise der Breitenkreise besser analysieren kann. Breitenkreise: Meridiane: Polare Lage. Transversale Lage. konzentrische Kreise um den Pol Geradenbündel durch den Pol Breitenkreise: parallele Geraden Abb. 17 - 19 Abb. 20: Die Schweiz in allgemeiner Azimutalprojektion. Als Berührungspunkt wurde Bern gewählt. Allgemeine Lage. Berührungspunkt B(45°/45°) Seite 23 von 64 Jan Aeschlimann .
Seite 2 und 3: Vorwort „Das Schälen einer Orang
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Seite 44 und 45: 1. Eigenschaften des Kegels Zylinde
Seite 48 und 49: Zusammenfassung: n ( λ ) P ϕ n n
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