Aufgabe 1 (2 Punkte) Geworfen werden zwei sechsseitige Würfel ...

würfeln beide gleichzeitig. Gewonnen hat derjenige, der die größere Augenzahl
würfelt.
Ist das Spiel für Birgit vorteilhaft, d.h. gibt es eine Beschriftung der Würfel
so, dass sie mit einer Wahrscheinlichkeit strikt größer 1
2 gewinnt?
Beweisen Sie Ihre Antwort! Geben Sie das von Ihnen verwendete Modell an.
Aufgabe 6 (2 Punkte)
Ein Dozent hat einen Fundus von 36 Klausuraufgaben, von denen er in
jeder Klausur 12 zufällig mit Gleichverteilung auswählt. Ein bestimmter
Bachelor-Student hat fleißig gelernt und kann genau 20 Aufgaben korrekt
lösen. Die Prüfung gilt als bestanden, wenn mindestens 6 Aufgaben richtig
gelöst wurden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Student besteht?
Geben Sie das von Ihnen verwendete Modell an.
Aufgabe 7 (2 Punkte)
Beim Lottospiel “6 aus 49” werden zufällig sechs Kugeln aus einer Urne mit
49 durchnummerierten Kugeln gezogen. Die Spieler können auf einem Lottoschein
tippen, welche sechs der 49 Zahlen gezogen werden.
Birgit füllt sechs Lottoscheine aus. Dabei tippt sie so, dass keine ihrer ausgewählten
Zahlen auf zwei verschiedenen Lottoscheinen auftritt.
Nach der Ziehung der Lottozahlen stellt sie fest, dass keine ihrer ausgewählten
Zahlen gezogen wurde.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür?
Geben Sie das von Ihnen verwendete Modell an.
Aufgabe 8 (2 Punkte)
Eine Urne enthalte n Kugeln, die mit den Zahlen 1 bis 10 durchnummeriert
sind. Es wird nun eine Kugel gezogen. Deren Zahl wird notiert, falls diese
noch nicht gezogen wurde. Anschließend wird die Kugel zurück in die Urne
gelegt.
Dieser Vorgang wird k-mal hintereinander ausgeführt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man nur genau zwei Zahlen notiert
hat? Geben Sie das von Ihnen verwendete Modell an.
Aufgabe 9 (2 Punkte)
Aus einer Urne mit neun schwarzen und einer weißen Kugel werden nacheinander
4 Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei der
Ziehung mindestens einmal die weiße Kugel zu ziehen, falls
1. die gezogene Kugel nach jedem Zug in die Urne zurückgelegt werden?
2. die gezogenen Kugeln nicht zurückgelegt werden?
Geben Sie die von Ihnen verwendeten Modelle an.