Aufgabe 1 (2 Punkte) Geworfen werden zwei sechsseitige Würfel ...

Aufgabe 15 (2 Punkte)
Es wird gleichzeitig mit einem roten und einem grünen Würfel gewürfelt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme gerade ist, gegeben
der rote Würfel zeigt eine 3?
Geben Sie in der Voraussetzung Ihres Beweises das von Ihnen verwendete
Modell an.
Aufgabe 16 (3 Punkte)
Bei Shakespeare sagt Caesar zu Antonius: “Die Mageren sind gefährlich”.
In die Sprache der Stochastik übersetzt: “Die bedingte Wahrscheinlichkeit
dafür, dass jemand gefährlich ist, von dem man weiß, dass er mager ist, ist
größer als die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand gefährlich ist,
von dem weiß, dass er nicht mager ist.”
Es bezeichne G das Ereignis “die Person ist gefährlich” und M das Ereignis
“die Person ist mager”.
Welche der folgenden Ungleichungen kann man aus Caesers Aussage ableiten?
1. P (G|M) > P (G c |M).
2. P (M|G) > P (M|G c ).
3. P (M|G) > P (M c |G).
Geben Sie entsprechend einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an.
Hierbei soll stets vorausgesetzt werden, dass die bedingenden Ereignisse eine
Wahrscheinlichkeit größer 0 besitzen.
Hinweis:
Zu einem Gegenbeispiel muss natürlich ein geeigneter Wahrscheinlichkeitsraum
angegeben werden.
Aufgabe 17 (4 Punkte)
Vor einem bestimmten Café auf dem Campus ist eine Person, der man begegnet,
in zwei von drei Fällen ein Student. Jeder vierte Student, aber nur
jeder sechste Nichtstudierende, trinkt ausschliesslich Latte Macchiato.
Man begegnet einer Person vor dem Café, die Latte Macchiato trinkt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person studiert?
Geben Sie in der Voraussetzung Ihres Beweises das von Ihnen verwendete
Modell an.
Aufgabe 18 (4 Punkte)
In einem Gefängnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene A,B und C.
Mit Hilfe eines Losentscheids, bei dem alle drei die gleiche Chance hatten,
wurde ein Gefangener begnadigt. Der Gefangene A, der also eine Überlebens-
Wahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den Wärter, der das Ergebnis des