Skript von Prof. Dr. E. Bolthausen

Alexandra Ionescu-Tulcea um 1970
Nun zum Beweis. Wir machen eine Vorüberlegung, die das eigentliche Argument
enthält. Anschliessend zeigen wir, wie diese Vorüberlegung den Satz impliziert. Letzteres
ist dann nur noch etwas formale Kosmetik.
Wir nehmen an, dass für jedes m eine Menge A m ^S m ; A m 2 F m vorliege. Die
Folge fA m g erfülle die folgenden zwei Eigenschaften:
A m+1 A m S m+1 ; 8m: (1.15)
Man beachte, dass aus (1.15) folgt, dass
inf
m Q m (A m ) > 0: (1.16)
Q m+1 (A m+1 ) Q m+1 (A m S m+1 ) = Q m (A m )
gilt. Die Folge (Q m (A m )) m
ist daher monoton fallend, und (1.16) besagt dann einfach,
dass der Limes positiv ist.
Lemma 1.59
Unter den obigen zwei Voraussetzungen (1.15), (1.16) existiert eine unendliche Folge
x 1 ; x 2 ; : : :, x i 2 S i ; mit (x 1 ; : : : ; x m ) 2 A m für alle m:
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