3. Transport- und Logistikaufgaben im Bergbau 3.1 ... - Matarka

Es ist offensichtlich, daß wenn alle Vorräte abtransportiert und jeder Bedarf
gedeckt wird, der Gesamtvorrat gleich der gesamten Bedarfsmenge ist.
Da aber alle Vorräte durch Transport zu den Empfängern gelangen, ist die
gesamte transportierte Menge dem Gesamtvorrat gleich:
8 5 8 5
Z H = Zs k = £ ZXiM
i=l k=l i=l k=l
Gesamt- Gesamt- transportierte
vorTat bedarf Gesamtmenge
Wenn der Bedarf größer ist als die Vorräte, könnte ein fiktiver Lieferant
angenommen werden, von dem aus die spezifischen Transportkosten zu jedem
Empfanger gleich null sind, und dessen Vorrat mit dem ungedeckten (fehlenden)
Vorrat übereinstimmt. Wenn der Vorrat größer als der Bedarf ist, kann ein fiktiver
Empfänger angenommen werden, zu dem die spezifischen Transportkosten wie
vorher gleich null gesetzt werden. Sein Bedarf wird gleich dem überflüssigen
Vorrat angesetzt.
Auf diese Weise läßt sich eine Kostenmatrix immer erstellen und man hat die
Möglichkeit, das scheinbar komplizierte Problem sehr einfach zu lösen. Dazu wird
als erste Annäherung ein Basistransportplan aufgestellt und anschließend
untersucht, ob er verbessert werden kann.
Im Zusammenhang mit obigem Beispiel soll nun ein Lösungsansatz
dargestellt werden. Im folgenden wird von Beweisen dafür abgesehen. Die
nachstehenden Erklärungen dienen also nur dem besseren Verständnis und der
Einprägung des Lösungsvorganges (Tabellen 4 und 5).
Da eine Lösung mit den niedrigsten Kosten gesucht wird, ist es logisch, daß
billigere Transportwege bevorzugt und teurere Wege nur im allernotwendigsten
Maße herangezogen werden. Der billigste Transportweg wird in der
Kostenmatrix durch die kleinsten spezifischen Kosten Kj k gekennzeichnet. Dies ist
im konkreten Fall K 3 1= K 3 4 = K 8 5 = 15 DM/t. Daraus folgt, daß wenn der
Transport auf anderen Routen teurer ist, möglichst viele der notwendigen
Transporte auf diesen billigeren Wegen erfolgen sollten.
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