SCARA: Inverses Kinematisches Problem - BA-Produktionstechnik.de

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SCARA: Inverses Kinematisches Problem - 3 4. Schritt: Der „Normalfall“: β 1 und β 2 berechnen Es ist C < L 1 + L 2 (keine gestreckten Arme) und C > |L 1 –L 2 | (Arme nicht „gefaltet“) womit gilt: y y p L 1 α 2 α 1 γ L 1 C L 2 β 2 L 2 β 1 x p Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VI - Informatik und Medien Linnemann, SoSe 2008 P(x,y) x Für das untere schiefwinklige Dreick gilt: x p2 + y p2 = C 2 = L 12 + L 22 + 2L 1 L 2 cos β 1 (Cosinussatz) Für das obere schiefwinklige Dreieck gilt x p2 + y p2 = C 2 = L 12 + L 22 + 2L 1 L 2 cos β 2 (Cosinussatz) und es ist auch β1 > 0 β2 < 0 (aber beide haben den gleichen Betrag!) und man kann die Gleichungen gleichsetzen: x p2 + y p2 = C 2 = L 12 + L 22 + 2L 1 L 2 cos β 1 = L 12 + L 22 + 2L 1 L 2 cos β 2 Robotertechnik 2 2 ( L L ) ⎛ 2 2 ⎜ x + y − + β = ± 1 1 arccos ⎜ 2 L ⎝ 1L2 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ VLRob.ppt Folie 67 Nur für Lehrzwecke SCARA: Inverses Kinematisches Problem - 4 y 5. Schritt: α 1 und α 2 berechnen L 1 α 2 α 1 γ C δ -δ L 1 L 2 L 2 P(x,y) α 1 = γ - δ α 2 = γ + δ Mit dem Cosinussatz wird L 2 2 = L 1 2 + C 2 –2 CL 1 cos δ ⎛ 2 2 2 ⎞ ⎜L − L + C δ = arccos 1 2 ⎟ ⎜ 2 L C ⎟ ⎝ 1 ⎠ Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VI - Informatik und Medien Linnemann, SoSe 2008 x Fazit: Der Weg der „traditionellen Geometrie“ führt zum Ziel, ist aber • Recht aufwändig abzuleiten • Nicht übertragbar auf andere Kinematiken • Führt bei komplexen Kinematiken zu umfangreichen „Kunstwerken“ Bei mehrdeutigen Lösungen besteht bei der inversen Kinematik das Problem, welche der Lösungen man in der Steuerung auswählt: • Programmierer des Anwendungsproblems wählt aus. • Vorherige Stellung als Entscheidungskriterium, z.B. die Winkel, die am nächsten liegen nehmen. • Hindernisse erkennen Den Fall der Kollisionsvermeidung nehmen. Robotertechnik VLRob.ppt Folie 68 Nur für Lehrzwecke
Übung: K‘-transformation mit konventioneller Geometrie z Aufgabe mit einfach zur rechnenden dimensionslosen Zahlenwerten: Gelenk 2 (Rotation) P(x p , y p , z p ) y Gelenk 1 (Translation) z p y p α d 3 Gelenk 3 (Translation) a) Direktes Problem Gegeben: d 1 = 3, d 3 = 4, α = 30° Gesucht: Position von P Lösung: x P = 3,464 y P = 2,0 z P = 3 b) Inverses Problem: Gegeben: x P , y P , z P , Werte wie a) Gesucht: d 1 , d 3 , α Lösung: siehe a) d 1 x p x Festpunkt Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VI - Informatik und Medien Linnemann, SoSe 2008 Robotertechnik VLRob.ppt Folie 69 Nur für Lehrzwecke Aus drucktechnischen Gründen leere Folie! Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VI - Informatik und Medien Linnemann, SoSe 2008 Robotertechnik VLRob.ppt Folie 70 Nur für Lehrzwecke
Seite 1: y SCARA: Inverses Kinematisches Pro
Seite 5 und 6: Rotation in kartesischen Koordinate
Seite 7 und 8: Homogene Koordinaten in der Roboter
Seite 9 und 10: Beschreibung der Drehungen und der

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