Ernst Topitsch: Naturrecht im Wandel des Jahrhunderts

Bernd Schmidt: Ordnung oder Chaos
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Bild 12: Das Verhalten der Zustandsvariablen
des Systems als Funktion
der Zeit
Als Beispiel läßt sich eine einfache
Gleichung der Form:
x - 5 = 2
mathematisch lösen. Das Ergebnis ist
x = 7.
Auch eine quadratische Gleichung der
Form:
x 2 + 5x + 4 = 0
läßt sich noch mit Hilfe der Formel
lösen.
Bei einer Gleichung dritten Grades
ist jedoch nicht in jedem Fall eine Lösung
möglich. Die Mathematik stellt
keine exakten Verfahren zur Lösung zur
Verfügung. Lösungen findet man durch
numerische Suchverfahren.
Analog verhält es sich mit den nichtlinearen
Differentialgleichungen. Auch
hier liefern nur numerische Suchverfah-
Bild 13: Die Darstellung im Zustandsraum
ren mit Hilfe von Rechenanlagen Lösungen.
Aus diesem Grund hat man sich vor
dem Erscheinen von Rechenanlagen fast
ausschließlich auf die Untersuchung linearer
Systeme konzentriert, weil sie mathematisch
behandelbar waren. Erst als
Rechenanlagen verfügbar waren, wandte
man sich nichtlinearen Systemen zu
und entdeckte hierbei die Möglichkeit
zu chaotischem Verhalten.
4.2 Bewegungswiederholung
Ein weiteres Merkmal für Systeme
mit chaotischem Verhalten ist die Tatsache,
daß ihre Bewegungen aperiodisch
verlaufen. Das bedeutet, daß sich die Bewegungen
nie, aber auch wirklich nie
wiederholen.
Wenn man das Dreifachpendel lang
genug beobachtet, wird man sich von
diesem Sachverhalt überzeugen können.
Man ist fasziniert von der Vielfalt immer
neuer Bewegungsformen, die das
System durchlebt.
Für die Darstellung im Zustandsraum