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wie die Nachbarschaft festgestellt werden kann (LONGLEY et al. 2001: 114). Zwei der wichtigsten Methoden, die räumliche Autokorrelation anzugeben, ist der Geary’s (c) Index und der Moran’s (I) Index (LO & YEUNG 2002: 351). 3.3.1 Geary’s (c) Index Der von Geary entwickelte Index ist eine Maß zur Angabe der räumliche Autokorrelation für Objekte mit intervallskalierten Attributdaten. Deshalb kann man diesen Index gut bei der Analyse von Datenansammlungen verwenden, die von Erhebungsgebieten (engl. census tracts) stammen. Der Geary’s (c) Index misst die Ähnlichkeit der Werte von i und j (siehe Formel 6). Die Variable z i entspricht dem Wert des Objektes c i . Die Ähnlichkeit des Ortes, wo sich i und j befinden, wird durch die boolesche Variable w ij angegeben, wobei w ij = 1 ist, wenn sie benachbart sind und wij = 0, wenn sie es nicht sind (LO & YEUNG 2002: 351,352). Aber das ist nur eine von vielen Möglichkeiten, w ij zu definieren, denn w ij repräsentiert die Nachbarschaftsbeziehungen und da diese je nach Aufgabe anders festgelegt werden können, muss diese auch in der Formel entsprechend definiert werden (BAHRENBERG et al. 2003²: 381-383). Daraus ergibt sich dann der Index (c) wie in Formel 7 beschrieben, wobei s ² die Varianz des Merkmale z i ist. Wenn das Ergebnis von c = 1 ist, dann sind die Merkmale der Objekte unabhängig von ihrer Lage verteilt. Der Index (c) ist kleiner als eins, wenn gleiche Merkmale an gleichen Orten vorkommen, es also eine positive räumliche Autokorrelation gibt. Und schließlich kann (c) auch größer als eins sein, wenn sich Merkmale und Lage der Objekte unterscheiden, also eine negative räumliche Autokorrelation vorliegt (LO & YEUNG 2002: 351,352). Formel 6: Berechnung des Geary’s (c) Index (LO & YEUNG 2002: 351) Formel 7: Berechnung des Geary’s (c) Index (LO & YEUNG 2002: 351) 11
3.3.2 Moran’s (I) Index Der Moran’s (I) Index hat starke Ähnlichkeit mit Geary’s Index mit dem Unterschied, dass hier die Ergebnisse dem Betrachter wahrscheinlich logischer erscheinen. Denn hier stehen positive Ergebnisse auch für eine positive räumliche Autokorrelation und negative für eine negative räumliche Autokorrelation. Wenn der Index 0 ist, weist dies auf unabhängige unkorrelierte Daten hin, mit zufälliger Anordnung. Die Variablen in der unteren Formel 8 zur Berechnung des Index (I) werden fast genauso definiert wie bei Geary’s (c) Index. Allerdings wird c ij nach der oberen Formel 8 beschrieben. z i steht wieder für den Wert des Objektes i und j. Die Variable ist der Mittelwert, s² entspricht der Varianz von z i . Die räumliche Nähe für i und j wird wieder durch w ij, angegeben (LO & YEUNG 2002:352). Moran’s and Gearie’s Index kann man nur bei flächenhaften Objekten anwenden. Es gibt aber Punkt, Linien und Rasterobjekte für die auch über Umwege eine Berechnung der räumliche Autokorrelation möglich ist. Bei Punktdaten kann man beispielsweise die Punkte in Flächen umwandeln und dann so die oben erwähnten Indizes anwenden. Die räumliche Autokorrelation zwischen linienförmigen Objekte kann man berechen, Formel 8: Berechnung des Moran’s (I) Index wenn die Linien Verbindungen zwischen (LO & YEUNG 2002: 352) Punkten repräsentieren, die mit Merkmalen besetzt sind. So wird dann die Merkmalsähnlichkeit von den Punktpaaren mit anderen Punktpaaren verglichen und die räumliche Nähe wird dadurch gemessen ob es eine direkte Verbindung zwischen den Punktpaaren gibt. Bei Rasterdaten wird einfach verglichen, ob einzelne Rasterzellen gleiche Außengrenzen haben (LO & YEUNG 2002: 352). 3.4 Probleme 3.4.1 Datenherkunft Ein allgemeines Problem, das viele Analysen betrifft, ist, dass man nicht weiß, ob die Ergebnisse stimmen, weil man nicht sicher sein kann, dass die Daten, die diesen zu Grunde liegen, korrekt sind. Mit den Worten von LONGLEY et al. (2001: 137) ausgedrückt: „ Uncertainties in data lead to uncertainties in the result of analysis.“ Die Ursache liegt u.a. in der Generalisierung und Bündelung der rohen Ausgangsdaten (welche die Realität widerspiegeln sollen), z.B.: wenn Krankheitsfälle nur pro Bezirk angegeben werden oder 12
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