Weiterführendes zur Vektorrechnung.pdf - gilligan-online

g : x t
3
0 mit t
4
Geradengleichung g in Kugelgleichung K eingesetzt
3t 2 4t 2 25 t 2 1 0
t 1 1, t 2 1 S 1 3/0/4, S 2 3/0/ 4
Bestimmung der Abstände S 1 , S 2 zur Ebene E
HNF E :
3x 1 4x 3 21
0
5
d S1 ,E 4 5
d S2 ,E 46 d
5
S1 ,E
Damit ist der Punkt S 2 der gesuchte Punkt Q
Q3/0/ 4
Aufgabe 9
Für welches c ist die Geraden g : x
die Kugel K : x 2 25 0?
5
0
3
t
1
2
c
mit t Tangente an
Lösung zu Aufgabe 9
Einsetzen der Geradengleichung g in die Kuglegleichung K, liefert eine quadratische
Gleichung in Abhängigkeit von t mit dem Parameter c, die nur eine Lösung besitzen darf
(Tangentenbedingung).
5 t 2 2t 2 3 ct 2 25
25 10t t 2 4t 2 9 6ct c 2 t 2 25
5 c 2 t 2 10 6ct 9 0
Die Diskriminante muss Null werden:
10 6c 2 365 c 2 0
100 120c 36c 2 180 36c 2 0 120c 80
c 2 3
Aufgabe 10
Berechnen Sie den Radius r der Kugel K, die den Mittelpunkt M3/1/8 hat und aus der
Ebene E :3x 1 x 2 2x 3 12 0 einen Schnittkreis mit dem Radius r 4
ausschneidet?
Lösung zu Aufgabe 10
Der Abstand des Mittelpunkts M von der Ebene E
HNF 3x 1 x 2 2x 3 12
0
14
d M,E 14
14
Pythagoras liefert
r 2 r 2 2
d M,E 16 14 30
gilligan
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