Klausur WS07/08 - Ing. H. Heuermann

Name:
Matr.-Nr.:
Unterschrift:
Klausur WS07/08: HF 5471
Grundlagen der Hoch- und Höchstfrequenztechnik
Tag der Prüfung: 05.02.2008
Zeit: 08:30 - 11:30
Prüfer:
Prof. Dr.-Ing. H. Heuermann
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gehört.
3. Wenn Sie zusätzliches Schreibpapier benötigen, wenden Sie sich an die Aufsichtsführenden.
Versehen Sie jedes Blatt mit Namen und Matrikelnummer. Angaben auf anderem
als von den Aufsichtsführenden ausgeteiltes Papier wird nicht gewertet.
4. Ergebnisse, deren Lösungswege nicht aus der Darstellung ersichtlich sind oder die unleserlich
sind, werden nicht gewertet.
5. Es sind als Hilfsmittel nur Taschenrechner, HF-Buch, Hilfsblätter und Formelsammlung
zugelassen.
Fachhochschule Aachen; FB5 Elektrotechnik und Informationstechnik
Lehrgebiet Hoch- und Höchstfrequenztechnik; Prof. Dr.-Ing. H. Heuermann

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∙ Sofern nichts anderes angegeben ist, wird mit einer Systemimpedanz
von Z 0 = 50 Ω gerechnet.
∙ Bei der Berechnung von Wellenwiderständen können die Imaginärteile
der Dielektrizitätskonstanten vernachlässigt werden. Die
relative Permeabilität μ r ist generell 1.
∙ Luft kann als verlustfreies Dieletrikum mit ε r
werden.
= 1 verwendet
∙ Der Dämpfungswert αl einer Leitung lässt sich wie folgt in die
Transmissionsdämpfung a umrechnen:
dB/m = 8.686 ∗ α
a
Np/m
bzw.
dB = αdB
α l
dB
l = 8.686 ∗
Np
.
∙ Streuparameter lassen sich wie folgt in logarithmischen Werten
umrechnen:
α dB
S dB
ij = 20 log (∣S ij ∣) dB .
∙ Gewinn und Rauschzahl lassen sich wie folgt in logarithmischen
Werten umrechnen:
G dB = 10 log (G) dB bzw. F dB = 10 log (F ) dB .
∙ Für die Rauschbandbreite gilt: Δf dB = 10 log (Δf) dB .
∙ Sofern nichts anderes angegeben ist, gilt für eine Spule mit 100 nH,
dass diese ein HF-Signal verlustlos sperrt und ein DC-Signal verlustlos
durchlässt. Ebenso gilt für ein 100 pF-Kondensator, dass
dieser ein HF-Signal verlustlos durchlässt und ein DC-Signal
sperrt.
Naturkonstanten
c 0 = 2.998 ∗ 10 8 m/s
ε 0 = 8.854 ∗ 10 −12 As/V/m
μ 0 = 0.4 ∗ π ∗ 10 −6 H/m

1 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 3
1 Aufg. I: Streumatrizen
Die folgenden Mixedmode-Streumatrix ist auf 50 Ω am Eingang und am Ausgang
bezogen. D. h. die Gleichtaktimpedanz beträgt 100 Ω und die Gegentaktimpedanz
beträgt 25 Ω.
⎡
⎢
⎣
M11 − M12 − ∣ M11 −+ M12
−+
M21 − M22 − ∣ M21 −+ M22
−+
−− −− −− −−
M +−
11 M +−
12 ∣ M + 11 M + 12
M +−
21 M +−
22 ∣ M + 21 M + 22
⎤
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎣
0.15 0 ∣ 0 0
j12 0.3 ∣ 0 0
−− −− −− −−
0 0 ∣ 0.1 −j0.995
0 0 ∣ −j0.995 0.1
(1.1)
Die Matrix [M − ] kann wie eine Streumatrix [S 1 ] und die Matrix [M + ] kann wie
eine Streumatrix [S 2 ] betrachtet werden. Da keine Modekonversion vorliegt,
können diese beiden Matrizen wie zwei Zweitore betrachtet werden. Beantworten
Sie die folgenden Fragen:
(a) Wie verhalten sich die beiden Zweitore mit den angegebenen Streumatrizen
bezüglich Symmetrie, Verluste und Reziprozität? Für die
Verlustaussage von [M − ] ist je eine Aussage für die Einspeisung am
Torpaar 1 und 2 zu treffen.
(b) Um wieviel Grad drehen beide Zweitore jeweils die Transmissionsphasen
(Angabe als ∕ (Mij))? ∗ Für diesen Punkt ist für [M − ] je eine
Aussage für die Einspeisung am Torpaar 1 und 2 zu treffen.
(c) Um welche Komponente handelt es sich beim Zweitor für die differentielle
Übertragung von [M − ]?
(d) Um welche Komponente könnte es sich beim Zweitor für die Gleichtakt-
Übertragung von [M + ] handeln?
⎤
⎥
⎦

2 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 4
2 Aufg. II: Schaltungsentwurf über Streuparameter
mit resistiven Elementen
Ein -90 ∘ -Phasenschieber für 1 GHz in symmetrischer Leitungstechnik (Z 0 =
100Ω) nach Bild 2.1 enthält die beiden reaktiven Bauelemente L=7.96 nH und
C=1.59 pF. Zusätzlich ist in diesem Phasenschieber ein X-SPST-Schalter (als
Kreuz-Schaltung) enthalten. Der Serienwiderstand R S der ansonsten perfekten
Schaltelemente beträgt 1 Ω. Die Güten für die Induktivitäten sind mit Q L = 20
angegeben und Kapazitäten sind als verlustfrei zu betrachten.
Bild 2.1:
Für die weitere Berechnung soll die in der Praxis für diesen Fall ausreichende
Näherung gelten, dass sich das reaktive Netzwerk und das resistive Netzwerk
superpositionieren lassen. D.h., beide können unabhängig voneinander berechnet
werden.
(a) Welche Ersatzwiderstände R l ergeben sich?
(b) Zeichnen Sie den verlustfreien Phasenschieber sowie die resistiven
Netzwerke. Letztere für die offene und geschlossene Schalterstellung.
(c) Offene Schalterstellung: Berechnen Sie die durch die Widerstände
bedingte endliche Anpassung und die Transmissionsverluste, die bei
1 GHz den hauptsächlichen Einfluss auf die Betragswerte der S-Parameter
der Gesamtschaltung haben.
(d) Geschlossene Schalterstellung: Berechnen Sie die durch die Widerstände
bedingte Fehlanpassung und die endliche Isolation bei 1 GHz, die sich
beim internen Kreuzblocker als Breitbandwerte ergeben.

2 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 5
Rechnung: Aufg. II:
Elementen
Schaltungsentwurf über Streuparameter mit resistiven

3 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 6
3 Aufg. III: Schaltungsentwurf über Streuparameter
mit reaktiven Elementen
Berechnen Sie die 3 Elemente L, C p und L p eines +90 ∘ -Phasenschiebers nach
Bild 3.1. Die +90 ∘ -Phasenschiebung (∕ S 21 = +90 ∘ ) soll im ISM-Band bei
5.0 GHz erfolgen. Bei 2.5 GHz soll diese Komponente eine Isolation aufweisen.
Der Phasenschieber ist definitionsgemäß bei 5.0 GHz perfekt (auf 50 Ω)
angepasst!
Bild 3.1:

3 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 7
Rechnung Aufg. III:
Elementen
Schaltungsentwurf über Streuparameter mit reaktiven

4 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 8
4 Aufg. IV: Auslegung von TEM-Wellenleitern und
Empfängern
UWB (Ultra Wide Band) - Systeme erfordern den Einsatz von dispersionsarmen
Antennen. Bild 4.1 zeigt die am häufsten eingesetzte dispersionsarme
UWB-Antenne. Diese so genannte TEM-Antenne kann genähert als sich
aufweitenden Bandleitung betrachtet werden. Der Wellenwiderstand der Leitungszuführung
beträgt 100 Ω. Am Ende der Antenne weist die Bandleitung
den Wellenwiderstand des Freiraums von 377 Ω auf. Die Verluste über der sich
aufweitenden Bandleitung können genähert aus dem Mittelwert der Verluste
am Anfang und am Ende berechnet werden. Als Dielektrikum dient Luft.
Folgende Daten weist die Antenne auf:
Bild 4.1: Links: Draufsicht; Rechts: Seitenansicht
Mittenfrequenz fm
Plattenabstand a1
Plattenabstand a2
Länge l1
Länge l2
Spezifischer Widerstand ρ
4 GHz
5 mm
40 mm
100 mm
300 mm
0.060 μ Ω
(a) Wie groß sind die dielektrischen und metallischen Verluste des Zuführungsleitungsbereiches
(Länge l1) in dB/m bei fm?
(b) Wie groß sind die dielektrischen und metallischen Verluste des Aufweitungsbereiches
(Länge l2) in dB/m bei fm?
(c) Wie groß ist die Rauschzahl F dB der Antenne bei fm?
(d) Der Antennenwirkungsgrad η wird aus dem Verhältnis der abgestrahlten
zur zugeführten Leistung berechnet. Wie groß ist η für fm,
wenn man die Antenne als perfekt angepasst betrachtet.

4 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 9
Rechnung: Aufg. IV:
Auslegung von TEM-Wellenleitern

5 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 10
5 Aufg. V: Impedanzanpassung mit Hilfe des Smith-
Charts und Verstärkerentwurf
Gegeben sind die s2p-Daten eines Feldeffekttransistors für ein Satellitenempfängers
bei 10 GHz:
# GHz S MA R 50
! f S11 S21 S12 S22
! GHz Mag Ang Mag Ang Mag Ang Mag Ang
10.0 0.55 -90 10.0 180 0.03 0 0.70 -90
Mittels einer verlustlosen kurzen hochohmigen Leitung (Ersatz für eine Spule),
die gleichzeitig für die Zuführung der Kollektorspannung genutzt werden soll,
und einer zweiten verlustlosen kurzen hochohmigen Leitung (Ersatz für eine
Spule), die in Serie geschaltet werden kann, soll der Ein- und Ausgang des
Transistors auf die Systemimpedanz Z 0 = 50 Ω bei 10 GHz transformiert und
somit ein Verstärker realisiert werden.
(a) Welchen Stabilitätsfaktor k weist der Feldeffekttransistor bei 10 GHz
auf? Ist diese Verstärkerkomponente bereits stabil?
(b) Welcher maximale Leistungsgewinn (in dB) ist mit dem Transistor
bei 10 GHz erzielbar?
(c) Geben Sie für Ein- und Ausgang alle möglichen Transformationsnetzwerke
an, die mit zwei Spulen umgesetzt werden können.
(d) Berechnen Sie für den Ausgang die beiden gesuchten Spulenwerte für
den Fall, dass sich die Shuntinduktivität an den Drainanschluss des
Transistors befindet (Näherung: S 12 = 0).

5 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 11
Rechnung: Aufg. V:
Impedanzanpassung mit Hilfe des Smith-Charts

6 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 12
6 Aufg. VI: Filter und Resonatoren
Ein Resonator-Bandpassfilter gemäß Bild 6.1 soll mittels quasi-konzentrierten
Leitungsbauelementen (Mikrostreifenleitungssegmente) und mit drei SMD-
Bauelementen (2 L’s und 1 C) für einen UWB-Einsatz für den Frequenzbereich
von f 1 =3 GHz bis f 2 =4.5 GHz entwickelt werden.
Bild 6.1:
(a) Geben Sie die verlustlose Ersatzschaltung (aus L’s und C’s) an.
(b) Berechnen Sie für die Resonanzfrequenz von f r =5.5 GHz und perfekte
Anpassung bei f 1 und f 2 die Werte der verlustlosen Ersatzschaltung.
(c) Berechnen Sie den Wellenwiderstand Z2.
(d) Was passiert tendenziell mit S 11 im Durchlassbereich und S 21 im
Sperrbereich, wenn gilt f r =5.0 GHz?

7 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 13
7 Aufg. VII: M-Parameter
Eine rein differentieller IC-Empfangseingang soll mittels eines ±90 ∘ -Baluns
bei 2 GHz an eine 50 Ω-Mikrostreifenleitung angepasst werden. Die Vorgehensweise
wird im Buch auf Seite 321 am Beispiel einer Antenne unter Nutzung
der M-Parameter erläutert. Die S-Parameter am Fusspunkt des IC-Einganges
wurden vermessen:
# GHz S MA R 50
! f S11 S21 S12 S22
! GHz Mag Ang Mag Ang Mag Ang Mag Ang
2.0 0.3 0 0.2 180 0.2 180 0.3 0
(a) Geben Sie den differentiellen Eingangsreflexionsfaktor M − 11 des IC’s
an.
(b) Berechnen Sie die Gegentakteingangsimpedanz des IC’s.
(c) Legen Sie den ±90 ∘ -Balun aus (Berechnung von L und C).

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8 Aufg. VIII: Komponenten mit λ/4-Leitungen und
PIN-Dioden
Für eine Radaranlage mit großen Leistungen eignen sich insbesondere die X-
SPST-Schalter. Das unvollständige Schaltbild (Bild 8.1) soll durch Einfügen
von Kondensatoren (100 pF) und Spulen (100 nH) zu einem RX-TX-Schalter
für die Frequenz von 6 GHz erweitert werden. Das Bild enthält lediglich verlustfreie
Mikrostreifenleitungen der Länge λ/4, 2 Widerstände und PIN-Dioden.
Die Schaltung kann mit 0402-SMD-PIN-Dioden für TX-Anwendungen bis
20 W eingesetzt werden.
Bild 8.1:
(a) Vervollständigen Sie die Schaltung mit Spulen (100 nH) und Kondensatoren
(100 pF) so, dass diese funktionstüchtig ist.
(b) Welchen Wellenwiderstand weisen die nicht gekennzeichneten λ/4-
Leitungen auf?
(c) Geben Sie die Logiktabelle mit -0 V- und 2.8 V-Pegeln für die Steuersignale
A und B in Verknüpfung mit den möglichen Schaltzustände
einschließlich der Isolation beider Kanäle zur Antenne an.
(d) Wie viele S- bzw. M-Parameter benötigt man, um diese Schaltung
mit den drei Hochfrequenztoren komplett zu beschreiben?
(e) Berechnen Sie den Wellenwiderstandswert von Z1 und den Widerstandswert
R.

8 K6 KLAUSUR HF, 05.02.2008, NAME/MATR.: 15
Rechnung: Aufg. VIII:
zu (a)
Komponenten mit λ/4-Leitungen und PIN-Dioden
Bild 8.2: