Ziele und Inhalte des Informatik- unterrichts

'z.D1... ?j/~
AnaJyscn
Ziele und Inhalte des Informatikunterrichts
Rüdeger BAUMANN Celle
Abstract: This paper tries to legitimate Computer science as an
individual SCho01 subject in the sixth form. To this aim, an up-todate
educational concept is developed. It is shown that Computer
science can playa specific role in general education. Discussions
of special didactic questions show hoW the subject of Computer
science can be treated in an application oriented way to stress the
value of programming languages and demand the provision of
basic knowledge from mathematics and 10giC.
Kurzreferat: Der B'eittag versucht, Informatik als eigenständiges
Schulfach des SekundarbereichsJI zu legitimieren; zu diesem
Zweck wird ein zeitgemäßer Bil4ungsbegriff entwickelt und gezeigt,
daß Informatik einen spezifischen Beitrag zur Allgemeinbildung
erbringen kann. Erörterungen zu didaktischen Einzelfragen
zeigen, wie Themen der theoretischen Informatik anwendungsorientiert
behandelt werden können, heben den Wert prädikativer
Programmiersprachen hervor und fordern vom
Mathematikunterricht die Bereitstellung mathematischen und logischen
Grundlagenwissens.
ZDM-Classification: Q14
Die Aufgabe des Informatikers beschränkt sich nicht auf die
EntWicklung von Programmen, welche andere nutzen können.
Es gibt einen Binformatischen Geist", der den Charakter
unserer Beziehungen nicht allein mit der physischen Welt und
den Maschinen bestimmt, sondern auch den unserer
menschlichen Beziehungen. Die Bewußtmachung dieser
Beziehungen ist die Aufgabe, die wir zu erfüllen haben.
TiefenthaI
1. Legitimation als Daueraufgabe
Informatik als Schulfach im Sekundarbereich II blickt auf
eine inzwischen zwanzigjährige Vergangenheit zurück-
Verglichen mit Fächern wie Latein, Deutsch oder Mathematik,
aber auch beispielsweise mit Physik, ist das lächerlich
wenig. Es verwundert daher nicht, daß immer noch
bzw. immer wieder die Frage nach der Legitimation von
Informatik als Schulfach gestellt wird. Aber auch die traditionellen,
scheinbar bestens etablierten Fächer müssen
sich in Konkurrenz zu anderen -möglicherweise neuen -
Fächern bzw. Lernbereichen und unter dem Druck reduzierter
Gesamtunterrichtszeit die Frage nach ihrer Berechtigung
gefallen lassen. Legitimation ist eine ständige Aufgabe
jeder Fachdidaktik; dies erzeugt einen heilsamen
Z wang, das eigene Selbstverständnis als Schulfach stets neu
zu reflektieren-
Zur Lösung des Legitimationsproblems wird im Fall der
Informatik gerne ein Argument folgender Art vorgetragen:
"Ausgangspunkt der Legitimation jedes Unterrichtsfaches
in der Schule sind die Anwendungsbezüge der diesem
Unterrichtsfach zugrundeliegenden WISsenschaft in
der Realität sowie der gesellschaftliche Stellenwert dieser
Anwendungsbezüge. Je bedeutender die Erkenntnisse und
die Anwendungen einer Wissenschaft für das Bestehen
einer Gesellschaft sind, desto dringender wird die Notwendigkeit
der Integration dieser Inhalte in den Bildungsbereich"
(Koerber 1991). Leider hat dieser Rekurs auf
Anwendungsbezüge und den "gesellschaftlichen Stellenwert"
keine Legitimationskraft, denn er würde -wollte
man ihn sich zu eigen machen -die Schule den wechselnden
gesellschaftlichen Kräften ausliefern und damit ihre
(relative) Autonomie in Frage stellen. Eine Argumentation
mit Rechtfertigungscharakter darf nicht einfach die in der
Gesellschaft herrschenden Tendenzen konstatieren, um
sie dann unreflektiert zu Forderungen an das Bildungswesen
umzubiegen, sie muß vielmehr von einem Bildungskonzept
als der für die Schule charakteristischen Antwort
auf Forderungen der Gesellschaft ausgehen. Mit Recht
stellt I. 0. Kerner in diesem Zusammenhang fest, daß die
Anwendungen und Auswirkungen der Informationstechnik,
also "Dinge, die jeden Bürger sowohl im beruflichen
als auch im privaten Bereich erreichen und berühren",
keinesfalls ohne weiteres die Einrichtung eines Schulfaches
begründen können. Man müsse vielmehr -so Kerner
-die zentralen Wirkprinzipien eines Wissensgebietes herauszustellen
suchen und hierauf dessen Bildungsbedeutsarnkeit
gründen (Kerner 1990).
Das Legitimationsproblem läßt sich in drei Teilprobleme
gliedern. Erstens muß ein konsensfähiges Bildungskonzept
erarbeitet werden, zweitens sind die obersten
fachspezifischen Ziele -die "fundamentalen Ideen", das
"Wesen" oder der "Bildungskern" des Faches -zu eruieren,
und drittens ist nachzuweisen, daß das Fach mit diesen
Zielen einen unverzichtbaren und spezifischen, d. h. von
keinem anderen Fach leistbaren, Beitrag zur Allgemeinbildung
zu erbringen vermag.
1.1 Bildungskonzept
Die Computerrevolution ist eine Revolution
unserer An zu denken und auszudrücken, was wir denken.
Abelson
Die achtziger Jahre brachten eine Fülle neuer, teils kontroverser
Diskussionsbeiträge zum Bildungsbegriff hervor.
Nach W. Klafki (der ob seines weithin anerkannten Beitrags
zu dieser Diskussion im folgenden zitiert sei) ist
Bildung die Befähigung zu vernünftiger Selbstbestimmung
im Medium objektiv-allgemeiner Inhaltlichkeit. Bildung
muß in allen Grunddimensionen menschlicher Interessen
und Fähigkeiten präsent sein, also erstens in der
Entwicklung kognitiver Möglichkeiten, zweitens der
handwerklich-technischen Produktivität, drittens der
zwischenmenschlichen Beziehungsmög'ichkeiten, vierteDS
der ästhetischen Wahrnehmungs- undGestaltungsfähigkeit
sowie fünftens der moralischen Urteils- und der
politischen Handlungsfähigkeit (Klafki 1986).
Diesen Bildungsbegriff haben Bußmann und Heymann
im Hinblick auf die Informationstechniken ausdifferenziert
und konkretisiert; ihre Kategorien sinq von der Fachdidaktik
inzwischen vielfach rezipiert worden (vgl. Lehmann
1992):
1) Die Vorbereitung aufkünftige Lebenssituationen ist seit
der Curriculumdiskussion der sechziger Jahre unbestrittenes
Bildungsziel. "Die Anforderungen des LebeDS
sind der Maßstab, an dem sich entscheiden lassen
soll, was von den Fachdisziplinen für eine auf das Leben
vorbereitende Bildung brauchbar ist" (Forneck 1990,
$.27).
2) Stiftung kultureller Kohärenz meint die nicht nur rezeptive,
sondern erneuernde Aneignung tradierter Kulturgüter.
3) Über ein zeitgemäßes Weltbild zu verfügen umfaßt die
Fähigkeit zum Einordnen neuen Wissens in ein geistiges
Ordnungssystem, d. h. es geht weit über das Anhäufen
von Partikularwissen hinaus. .
4) Die Fähigkeit zum kritischen Vernunftgebrauch heißt
Tatsachenbehauptungen und Werturteile nicht einfach
9

!t/lj)K1(/l ZDM 9311
hinzunehmen, sondern sie -ungeachtet des Autoritätsanspruchs,
mit dem sie erhoben werden -zu hinterfragen.
In diesem Bildungszielklingt das kantische "Habe
den Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!"
nach.
5) In der Förderung von Phantasie und Kreativität kommt
die Bildungsdimension der ästhetischen GestaltUngsfähigkeit
und auch die handwerklich-technische; Seite
zum
Ausdruck.
6) Mit Verantwortungsbereitschaft als Ziel wird die moralisch-politische
Dimension des Bildungsbegriffs angesprochen.
Verantwortung hat sich dabei auf die Mitmenschen
und die Nachgeborenen, die Produkte
menschlicherArbeit sowie die Natur zu beziehen.
1.2 Bezugswissenschaften derinformatik in der Schule
Eine gängige Charakterisierung der Informatik lautet:
"Informatik beschäftigt sich mit der Untersuchung informationeller
,Prozesse, und zwar sowohl ihrer Struktur
nach als auch im Hinblick auf ihre Realisierung mittels
informationsverarbeitender Automaten". Die Bezeichnung
"ihrer StruktUr nach" weist auf die Rolle der Infor-
{ matik als Strukturwissenschaft, die Formulierung "Reali-
Vsierung mittels informationsverarbeitender Automaten"
auf ihre Bestimmung als Technikwissenschaft hin.
Umfassender ist die Umschreibung von Informatik als
" Wissenschaft von der VerarbeitUng von Informationen in
Natur, Technik und Gesellschaft". Damit soll eine "deutliche
Abgrenzung gegenüber der weit verbreiteten Ansicht
gesetzt werden, die Informatik sei die Wissenschaft lediglich
von der technischen Verarbeitung von Informationen"
(Kerner 1990, S. 192). Denn nicht nur beim Menschenbzw.
in der menschlichen Gesellschaft, sondern in der gesamten
belebten Welt gibt es informationelle Prozesse. Verfolgt
man diesen Gedanken weiter, wird man zur Einsicht geführt,
daß die Informatik in der Schule bei der Wahl ihrer
Bezugswissenschaft sich nicht auf die gleichnamige Hochschuldisziplin
beschränken dürfe, sondern daß diese Funk -
tion den Informationswissenschaften in ihrer Gesamtheit,
nämlich Kybernetik, Systemtheorie, Informationstheorie,
Linguistik und Kogriitionswissenschaft (mit der KI-Forschung
als informatischem Ableger) zukomme.
Neben Materie und Energie ist nämlich I nformation die
(}ritte fund~mentale ~a~~g~rie der realen. Welt. Wie Physi.k
und Chemie (und die ubngen Naturwissenschaften) die
materiell-energetische, so erforschen die Informationswissenschaften
die informationelle Struktur der Welt. Biologie
und naturwissenschaftliche Anthropologie stehen im
Schnittpunkt beider Wissenschaftsgruppen. Die Vermutung
scheint berechtigt, daß mit den Informationswissenschaften
ein Wissenschaftstyp entstanden ist, der die traditionel!e
Kluft zwischen Natur- und Geisteswissenschaften
überbrücken könnte. Während "Bildung" ursprünglich
von den Geistes- (oder Kultur- ) Wissenschaften her
definiert wurde, dann im 19. Jahrhundert die klassischen
Naturwissenschaften in sich aufnahm,ist sie nun dabei -
als Beitrag des 20. Jahrhunderts zum Bildungsbegriff -
auch die Informationswissenschaften in sich zu begreifen.
Das Fach Informatik ist gemäß dieser Auffassung als
"Statthalter" der Informationswissenschaften in der Schule
zu konzipieren, es hat deren Bedeutung für das Verständnis
der Welt und des Selbst zu reflektieren. Dabei
geht es nur am Rande um Computer: Informatik in jenem
Sinne ist keine "Computerwissenschaft" -vielmehr geht
es um den viel weiteren Informationsbegriff und sein umfeld
in Natur, Technik und Gesellschaft. Die Informa-
\
tionswissenschaften und damit die Informatik in der Schule
haben viel mehr mit Gegenständen der Geisteswissenschaften
wie Sprache, Wissen, Bewußtsein und Lernen zu
tun als jedes andere Fach des "mathematisch-naturwissenschaftlichen
Aufgabenfelds" .
Informatik hat insbesondere die Aufgabe, die Errungenschaften
des menscWichen Geistes, welche mit den
Namen Pascal, Leibniz, Babbage, Boole, Frege, Hilbert,
, Gödel, Turing verknüpft sind, der Schule zu erscWießen.
Diese werden mit gleichem Recht zu den grundlegenden
Bildungsinhalten gerechnet wie z. B. Homers Ilias, Platons
Staat, Tacitus' Germania, Newtons Mechanik, Goethes
Wilhelm Meister, Kants Kritik derreinen Vernunft,Einsteins
Relativitätstheorie, DarwinsAbstammungslehre.
2. Didaktische Ansätze
" ;' Di~aktik stellt sich die Aufgabe, die Transparenz
komplizierter Daten- und Algorithmenstrukturen so zu
erhöhen, daß menschliche Veranrwortung wahrgenommen
werden kann. Moderne Benutzeroberflächen lösen dieses
Bildungsproblem nicht-
Reger
Die Informatik in der Schule hat trotz ihres vergleichsweise
geringen Alters bereits einige "Paradigmenwechsel"
hinter sich. Die im folgenden dargestellten Ansätze dürfen
allerdings nicht als historische Stadien verstanden bzw.
mißverstanden werden, bei denen eine Phase die jeweils
frühere überwindet und ablöst. Vielmehr hat jede dieser
Phasen einen wesentlichen Beitrag zu unserem heutigen
Bild von Informatik geliefert und ist weiterhin -wenn
auch nicht mit der ursprünglich beanspruchten Ausschließlichkeit
-lebendig.
2.1 Vorgeschichte (bis etwa 1970)
Das rasche Eindringen der Informatik in die Schule wird
verständlich, wenn man sich vergegenwärtigt, daß jene
eine lange Vorgeschichte hat. Angeregt d\;1rch Schriften
wie "Automat und Mensch" (Steinbuch), "So denken Maschinen"
(Adler), "Das Bewußtsein der Maschinen"
(Günther) und viele andere, die im Gefolge der Kybernetik
in den sechziger Jahren in dichter Folge erschienen waren,
bezogen engagierte Lehrer Fragen dieser Art in den Unterricht
ein. Einige typische didaktische VerÖffentlichungen
(MNU) aus jener Zeit: "Logisches Verhalten von Gehirn
und Elektronengehirn" (1968), "Spielende und lernende
Automaten" (1969),"Kalküle und Rechenautomaten"
(1965).
Zusammenfassend läßt sich diese Phase wie folgt beschreiben:
Die Fragestellung ist logisch-kybernetisch und
interdisziplinär angelegt (mit Bezügen zu Biologie, verhaltenslehre
und Linguistik); als Lehrgeräte werden Digitalbausteine
(z. B. Simulog) verwendet. Es handelt sich um
Vorschläge zur Ergänzung und Bereicherung des Unterrichts,
etwa in Arbeitsgemeinschaften; in Lehrplänen ist
von Informatik noch nicht die Rede.
2.2 Hardwareorientierter Ansatz (bis etwa 1976)
U ms Jahr 1965 werden die ersten Unterrichts- bzw. SchulversUche
zur "Datenverarbeitung" im engeren Sinne unternommen,
das Thema wird auf das Verständnis der
Hardware realer Datenverarbeitungsanlagen eingeschränkt.
Im Vordergrund steht nunmehr der Bau digitaler
Schaltnetze und Schaltwerke sowie das Programmieren an
Modellrechnern (z. B. DSR 2000), dabei ist die Funktion
der Schaltbausteine und die grundsätzliche Arbeitsweise
von Datenverarbeitungsanlagen von Interesse. AlgolU

"LD"l\'l7:./~
AnaJysc;n
rithmen werden in Gestalt von Flußdiagrammen beschrieben,
Variablenbegriff und Wertzuweisung am Modell der
Schließfachanlage veranschaulicht. Der didaktische Stand
ist etWa in der "Rechnerkunde" von Frank und Meyer
dokumentiert.
Zusammenfassend läßt sich dieser Ansatz wie folgt
kennzeichnen: die Lernziele richten sich auf die logischen
Grundlagen der Datenverarbeitung und ihre technische
Realisierung, die Anwendungen liegen hauptsächlich auf
numerischem Gebiet, als Geräte stehen neben Digitalbausteinen
und Modellrechnern tastenprogrammierbare
Tischrechner (HP 9810, Wang, Monroe usw.) zur Verfügung.
Etwa seit 1970 werden in zunehmendem Maß Modellversuche
auf Länderebene zum Thema "Informatikunterricht
in der Sekundarstufe II" durchgeführt; diese
bilden die Grundlage der ersten LehrplanentWürfe.
2.3 Softwareorientierte Ansätze (seit 1976)
Mitte der siebziger Jahre beginnt eine Umorientierung der
didaktischen Diskussion; richtungweisend dafür ist die
Empfehlung der Gesellschaft für Informatik über "Zielsetzungen
und Inhalte des Informatikunterrichts" (GI
1976). Die Abkehrvom bisherigen Konzeptwird wiefolgt
artikuliert: " Gegenstand des Informatikunterrichts ist in
erster Linie nicht die technische Funktion des Rechners.
Vielmehr erscheint es wesentlich, Möglichkeiten der Anwendung
des Rechners sowie Auswirkung und Grenzen
des Einsatzes von Rechenanlagen zu kennen und zu erkennen".
Als Zielsetzungen des Informatikunterrichts
werden genannt: (1) die Fähigkeit, algorithmische Lösungen
von Problemen systematisch zu finden, {2) diese als
Programm zu formulieren, (3) das Gelernte durch Anwendung
auf praxisorientierte Probleme zu vertiefen, (4) die
Auswirkungen der DatenverarbeitUng auf die Gesellschaft
zu erkennen und (5) das Gelernte möglicherweise durch
Erarbeitung theoretischer oder technischer Grundlagen
der Informatik zu vertiefen.
2.3.1 Anwendungsorientierung
Mit erstaunlicher Naivität wird etWas für praktisch gehalten,
nur weil es die Theorie meidet.
Schubert
Im Modellversuch "Ecis" des Bundeslandes Berlin, der
bereits die SekundarstUfe I einbezieht, wird am GI-Konzept
Kritik geübt. Man wirft diesem vor, daß es erstens zu
stark an der Systematik des Hochschulfaches Informatik
orientiert sei ("Algorithmik pur"), daß es zweitens nicht
oder zu wenig auf die individuelle LebenssitUation und die
Interessen der Schüler eingehe und schließlich drittens
Problemlösefähigkeiten unabhängig von Inhalten zu vermitteln
suche. Die Berliner vertreten einen Ansatz, den sie
"anwendungsorientiert" nennen, da er den Vorgang der
M odellbild~ng stärker betont und sich an den Methoden
des professionellen Software-Entwurfs orientiert. Es wird
ein im Software Engineering entWickeltes FÜnf-Phasen-
Modell als "didaktisches Modell" in den Unterricht übernommen.
Die gesellschaftlichen Auswirkungen sollen in
der letzten Phase mitbehandelt werden.
Trotz offenbar berechtigter Einwände- vor allem gegen
die herrschende Unterrichtspraxis -konnte der "anwendungsorientierte"
Ansatz indes seinen eigenen Ansprüchen
nicht genügen. Zwei kritische Stimmen aus jüngster
Zeit seien dazu zitiert. Forneck weist daraufhin,daß jenem
"eine soziologische bzw. kultUrkritische und historische
Analyse der Auswirkungen der Informatik" vorgeordnet
sei. Da aber gleichzeitig am algorithmischen Problemlösen
festgehalten werde, "stellt sich das Problem, wie all das in
einem Fach und von einem Lehrer verantwortlich geleistet
werden soll". Und weiter: "Dieser Anspruch, die vielschichtigen
Probleme der Computeranwendung zu behandeln,
muß ein Fach und die lehrenden Personen überfordern"
{Forneck 1990, S. 37).
Zur ausschließlichen Orientierung des "anwendungsorientierten"
Informatikunterrichts an den Arbeitsmethoden
des Software Engineering {Koerber 1991, S. 306)
nimmt Ambros dezidiert wie folgt Stellung: "Ich halte
diese Vorstellung für unrealistisch, didaktisch verfehlt und
pädagogisch fragwürdig". Begründung: "Es ist geradezu
absurd, unter Berufung auf das pädagogische Projekt der
Arbeitsschule als Vorbild für soziales, emanzipatorisches,
humanes, möglichst noch leistungsneutrales, Lernen einen
Berufszweig zu nehmen, zu dessen Wesen knallharte Konkurrenz,
Kalkulation und Leistungsausbeutung gehör-en.
Soziale und selbstbestimmte Lernkomponenten in der
pädagogischen Schutzhütte und industrielle Effizienz in
der Wettbewerbssituation sind unvereinbar wie Feuer und
Wasser" {Ambros 1993, S. 5).
Falsch verstandene Anwendungsorientierung unternimmt
es, die Schüler über Handlungsfelder des praktischen
Lebens {von der Heizölgewinnung über das Algenwachstum
in Teichen bis zur Rolle der Gewerkschaften in
einem Autohaus) zu informieren und wird damit zu einer
ArtSach-, Sozial- und Umweltkunde. Richtig verstandene
Anwendungsorientierung nimmt jene Situationen lediglich
als Ausgangspunkt eines gedanklichen Prozesses, der von
den wechselnden Anwendungsfällen abstrahiert, um die
invarianten informatischen Strukturen herauszuarbeiten.
Das Verdienst des "anwendungsorientierten" Ansatzes
besteht darin, auf die Bedeutung der Ziele {3) und {4) der
GI-Empfehlungen hingewiesen und erste Schritte in Richtung
einer Unterrichtsmethodik für Informatikprojekte
getan zu haben. Anfechtbar ist seine Überschätzung der
Anwendungen: Wie wichtig diese auch sind, zur ausschließlichen
Legitimation des Informatikunterrichts und
zu seiner Strukturierung taugen sie nicht.
2.3.2 Algorithmenorientierung
Bezugnehmend auf die GI-Empfehlung von 1976 bestimmen
Claus und Schwill die Informatik als algorithmenund
anwendungsbezogene Methodenwissenschaft, die
Methoden zur Spezifikation und zum EntwUrf von Software
bereitstellt, den Programmerstellungsprozeß unterstützt
und Techniken zur Darstellung und Realisierung
von Problemlösungen sowie zur Analyse und Verifikation
von Programmen erarbeitet {Claus / Schwill 1986).
Es werden u. a. folgende Informatikmethoden genannt:
{1) Strukturierte Programmierung, Modularisierung, begleitende
Dokumentation; {2) Zerlegung komplexer Abläufe
in Einzelschritte; {3) Spezifikation von Anforderungen
an die zu entWickelnde Software; {4) Denken in Datenstrukten,
Datenabstraktion; {5) Verifikation (Korrektheitsnachweis
bzw. Teststrategien); {6) Verständnis für Syntax
und Semantik von Spezifikations- und Programmiersprachen;
{7) Bewertung von Algorithmen bzw. Programmen
durch Aufwandsanalyse bezügl. Zeit und/oder Speicherplatz;
{8) Programmierkonzepte wie z. B. Rekursion,
Nichtdeterminismus, Nebenläufigkeit; {9) Modellierungsbzw.
Simulationstechniken; {10) Arbeitsteiliges Vorgehen.
Kritisch ließe sich einwenden, daß Inhalte zum Thema
"Aufbau und Funktionsweise von Computersystemen"
gemieden werden. Diese Haltung ist indes aus der historischen
Situation {Abkehr vom hardwareorientierten
11

lwIJu~ 2DM 9311
Ansatz) verständlich. Ein .geläuterter" algorithmenorientierter
Ansatz hat diese einseitige Sicht längst revidiert und
nutzt z. B. die algorithmische Nachbildung von Rechnerstrukturen
als methodisches Hilfsmittel.
2.4 Systemorientierter Ansatz (seit 1990)
Eine zeitgemäße didaktische WeiterentWicklung des Informatikunternchts
könnte bzw. müßte sich systemorientiert
nennen. Dem liegt folgende Überlegung zugrunde:
Der Systembegriff ist der umfassende Strukturbegriff aller
Wissenschaft; in ihmkommt zur Sprache, daß es neben den
Kategorieff Materie und Energie noch ein Drittes gibt,
nämlich Ordnung bzw. Organisation. Letzteres aber ist
ein Synonym für Information -insofern. verweist der
Systembegriff auf den Informationsbegriff zurück. Als
angemessene Bezeichnung für "DV-System", "informationsverarbeitendestechnisches
System", "Programmiersystem"
usw. wird hiermit der Begriff lnfonnatiksystem
vorgeschlagerl; der aus den Anfangsjahren der Informatik
in Deutschland stammt (Steinbuch 1957).
Wie jedes informationsverarbeitende System (der belebten
und der unbelebten Welt) ist ein Informatiksystem
aus materiellen (Hardware-) und immateriellen (SoftWare-
) Bestandteilen zusammengesetzt. Es besteht aus (mindestens)
einer Dialogkomponente, einer Gedächtniskomponente
und einer Verarbeitungskomponente (siehe auch
4.1). Bei dieser Sicht ist klar, daß der Informatikunterricht
weder einseitig die Hardware-, noch ausschließlich die
SoftWareseite favorisieren daif. Ferner ist auch die Perspektive
des Benutzers einzubeziehen, denn dieser erfährt
das System nicht so sehr als materielles Gerät und erst recht
nicht als Programm, sondern er kommuniziert mit ihm
über die "Benutzeroberfläche" .Deren Gestaltung kommt
beim Entwurf von Informatiksystemen somit entscheidende
Bedeutung zu.
Damit ist informatisches Problemlösen als Systementwicklung
(EntWicklung eines Informatiksystems) charakterisiert,
wobei natürlich die genannten Informatikmethoden
ihre zentrale Stellung behalten. Ferner wird der Computer
nicht als isoliertes Einzelgerät, sondern als Teil umfassender
Systeme gesehen. In diesem Sinne läßt sich der
systemorientierte Ansatz als Synthese der bisherigen Ansätze
( einschließlich der Vorgeschichte) verstehen.
3. Richtziele des Informatikunterrichts
Jede neue Technik entWickelt sich vor dem
Hintergrund eines impliZiten Verständnisses vom Wesen des
Menschen und von menschlicher Arbeit. Der Umgang mit
Technik wiederum führt zu grundlegenden Änderungen
unseres HandeIns -und damit letztlich unserer Auffassung
dessen, was es heißt, Mensch zu sein.
Winograd / Flores
Anknüpfend an die herkömmliche Dreiteilung der Ziele
und Inhalte des Informatikunterrichts nach den Gesichtspunkten
"Problemlösen mit dem Computer", "StruktUr
und Funktionsweise von Rechenanlagen" sowie "theoretische
Grundlagen und Grenzen der Informationstechnik"
werden im folgenden drei Leitfragen des Informatikunterrichts
formuliert:
A)Wie werden Informatiksysteme entworfen, programmiert
und damit zum Lösen lebensweltlicher Probleme
befähigt?
Im Begriff des Informatiksystems kommt zur Sprache,
daß es in der Informatik nicht nur um den Entwurf von
Algorithmen, sondern um den von Systemen (aus
Hard- und Software) geht, die damit einerseits "vom
Menschen" geschaffen werden und andererseits auf diesen
zurückwirken. Das Abstraktum ~Mensch" muß
dabei in verschiedenen sozialen Rollen (als Auftraggeber,
Entwickler, Anwender usw.) konkretisiert, und der
Prozeß der Systementwicklung auch als sozialer Prozeß
begriffen werden. Der Terminus ~befähigen" soll die
Frage provozieren, ob Informatiksystemen Problemlösefähigkeiten
(und damit Intelligenz) oder gar Personalität
zugesprochen werden kann bzw. muß, und wie es in
diesem Zusammenhang um die Autonomie des Menschen
als Handlungs- und Verantwortungssubjekt bestellt ist.
B) Wie sind I nformatiksysteme aufgebaut, wie wirken ihre
Komponenten zusammen und wie ordnen sie sich in
umfassendere soziotechnische Systemzusammenhänge
ein?
Hier ist zu thematisieren, daß Informatiksysteme aus -
untereinanderwechselwirkenden -Teilsystemen aufgebaut
sind, daß sie in andere technische Systeme "eingebettet"
werden und sich zu größeren Systemen (Netzen,
verteilten Systemen) zusammenschließen können-
Hinsichtlich der Teilsysteme geht es u. a. um die Idee
der Programmierbarkeit (Computer als universelle
symbolverarbeitende Maschine). Das Stichwort "soziotechnisch"
weist darauf hin, daß Informationstechnik
in die Gesellschaft verwoben ist, und daß Informa -
tiksysteme aus einer sozialen Lebenswelt entstehen und
umgekehrt auf diese zurückwirken.
C)Wo liegen die prinzipiellen Grenzen technischer InformationS'Verarbeitung,
und was ist unter Information
und Kommunikation überhaupt zu verstehen?
Diese Frage zielt -auf höherer Reflexionsstufe als in
Leidrage A -auf das Verhältnis von Individuum, Informationstechnik
und Gesellschaft bzw. Natur. Es geht
einerseits um die Grenzen des verantwortbaren Computereinsatzes;
dabei wird "Grenze" als moralische Kategorie
verstanden. Andererseits geht es um prinzipielle
Grenzen der Idee der Information und ihrer Verarbeitung,
und zwar im Hinblick auf menschliches Denken,
Sprechen und Handeln, also das Bild des Menschen von
sich selbst. Mit der Frage nach "Information und Kommunikation
überhaupt" wird zum einen die Tatsache
angesprochen, daß es nicht nur und nicht erst beim
Menschen bzw. in der menschlichen Gesellschaft Informations-
bzw. Kommunikationsprozesse gibt, und
zum anderen, daß die Informatiknicht nur praktische
Konstruktionslehre, sondern Grundlagenwissenschaft
aller Informations- bzw. Kommunikationsprozesse
und damit zur interdisziplinären Zusammenarbeit mit
anderen Schulfächern verpflichtet ist.
Im folgenden werden die fachlichen Richtziele (Groblernziele)
des Informatikunterrichts in Korrespondez zu den
oben angegebenen drei Leidragen entwickelt.
A) Problemlösen als methodischer Entwurf von Informatiksystemen
Die Schüler und Schülerinnen sollen:
Al Typische Einsatzbereiche und exemplarische Anwendungen
der Informationstechnik in Wissenschaft,
Wirtschaft und Gesellschaft kennen und ihren Einsatz
hinsichtlich der Folgen für die soziale und natürliche
Umwelt reflektieren;
Al Methoden der ModelIierung von Realitätsausschnitten
kennen, anwenden und kritisch hinterfragen (z. B. im
Hinblick auf die Grenzen dieser Methoden, das Interesse
an ihrer Verwendung);
12

L..1JIVl '1;) 11
Analysen
A3 Eine problemadäquate Auswahl von Werkzeugen zur
Lösung von Problemen treffen und die Auswahl begründen
(z. B. Programmiersprachen, standardsoftware,
Entwicklungsumgebungen, Rahmensysteme
(Shells»;
A4 Methoden des EntWUrfs von Informatiksystemen kennen
und anwenden (z. B. Top-Down- Vorgehen, Modularisierung,
objektorientierte bzw. deklarative Methoden,
Prototyping);
AS Probleme hinsichtlich ihrer Komplexität sowie Algorithmen
hinsichtlich Zuverlässigkeit (Korrektheit, Validität)
und Effizienz beurteilen.
B) Struktur und Funktion von Informatiksystemen im
soziotechnischen Kontext
Die Schüler und Schülerinnen sollen:
B I Die Prinzipien der Digitalisierung und der binären
Codierung von Daten als Grundlage technischer Informationsverarbeitung
kennen und bewerten;
Bl Die Idee der Informationsverarbeitung durch programmgesteuerte
Automaten und die zugehörige
Rechnerarchitekturen ( von- N eumann- Architektur,
Parallelarchitekturen) verstehen;
B3 Funktion und logische Strukturvon Datenbank- und
Informationssystemen kennen;
B4 Struktur und Funktion von Netzen zur Informationsübertragung
in ihrer Eigenschaft als soziotechnische
Systeme begreifen und analysieren;
BS Risiken komplexer Hard- und Softwaresysteme kennen
und hinsichtlich ihres Einsatzes für Planungs- und
Entscheidungsprozesse abschätzen.
C) Prinzipielle Grenzen technischer Informationsverarbeitung
sowie grundlegende Konzepte von Information
und Kommunikation
Die Schüler und Schülerinnen sollen:
Cl Computer als universelle symbolverarbeitende Maschinen
begreifen und in die geschichtliche Entwicklung
von Technik und Kultur einordnen;
Cl Prinzipien formaler und natürlicher Sprachen, deren
Zusammenhang sowie die Grenzen formaler Kommunikation
kennen;
C3 Grundlegende Konzepte symbolischer und subsymbolischer
Informationsverarbeitung (Konnektionismus,
neuronale Netze) kennen und miteinander vergleichen;
C4 Prinzipielle Grenzen der Berechenbarkeit und der Effizienzsteigerung
kennen;
Cs Die Grenzen des Einsatzes von Informationstechnik
aufgrund individueller und gesellschaftlicher Verantwortung
kennen und beachten.
4. Einzelfragen
4.1 Theoretische Informatik im Unterricht
\
Daß Theorie ihre Selbständigkeit zurückgewinnt, ist das
Interesse von Praxis selber.
Adomo
Der Informatikunterricht muß stets die theoretischen
Grundlagen stärker akzentuieren als die heute wichtigenmorgen
aber vielleicht überholten Anwendungen.
Goos
Wie jede Wissenschaft hat die Infonnatik ein theoretisches
Fundament -eine Tatsache, an der auch der Schulunterricht
nicht vorbeikommt. Was bliebe beispielsweise vom
Bildungsgehalt der Physik, wenn die theoretischen Inhalte
der Kinematik, der Warmelehre oder der Elektrik im Unterricht
ausgespart würden?
Nur mit Hilfe theoretischer Begriffe läßt sich über die
prinzipiellen Grenzen der Informationstechnik etwas aussagen,
denn das "Prinzipielle", d. h. das durch keinen
technischen Fortschritt je Einholbare, ist selbst ein theoretisches
Konstrukt. Die Meinung, "mit genügend schnellen
und genügend vielen Computern können wir alle unsere
Probleme bewältigen, ist ein Irrglaube" (Kerner
1990). Ihm nicht zu verfallen ist ein Moment kritischen
Vernunftgebrauchs und damit von Bildung (siehe 1.1).
Nur das überzeugende Eintreten für Algorithmenbzw.
Systementwicklung als methodisch geleitete, theoretisch
fundierte T.itigkeit wirkt der bei vielen Schülern
verbreiteten Hacker-Mentalität entgegen, die das Wesen
der Informatik im versierten Umgang mit dem Betriebssystem
bzw. in Fertigkeiten beim (trickreichen, maschinennahen)
Programmieren erblickt, und in denen jene
Schüler sich dem Lehrer häufig überlegen glauben (und oft
tatsächlich auch sind).
Methodisch ist dabei lolgendes zu beachten: Die Behandlung
von Themen der theoretischen Informatik darf
nicht nach Art der Hochschule geschehen, d. h. nicht
isoliert und auf Vorrat, sondern sollte möglichst aus einem
Anwendungszusammenhang heraus entstehen und in ein
praktisches Programmierprojekt münden. Die Inhalte
sind elementarisiert und didaktisch reduziert darzubieten,
ohne dabei die wesentlichen Einsichten zu verfälschen.
Das soll am Beispiel "Aufbau und Funktionsweise von
Rechenanlagen" verdeutlicht werden. Dieses Thema war
ja dadurch in Verruf geraten, daß es sich zur Spielwiese für
technisch begeisterte Lehrer und Schüler entwickelt hatte,
die ihre Freude an technischen Detailfragen ungehemmt
auslebten. Dabei überwogen zeitbedingte, also vom technischen
Fortschritt rasch überholte Lösungen. Schnell
veraltetes technisches Detailwissen aber ist der Überlieferung
bzw. der unterrichtlichen Behandlung, welche ja auf
das Prinzipielle, Wesentliche und Invariante zielt, nicht
würdig. Der hardwareorientierte didaktische Ansatz (siehe
2.2) hatte offenbar den Nachweis nicht zu erbringen
vermocht, daß die techriischen Ideen, die zur Realisierung
des heutigen Computers führen, durchaus überlieferungswürdig
sind, da ohne ihr Verständnis dieser nicht begriffen
werden kann. Zum Herausarbeiten der "fundamentalen
Ideen" sind nun gewisse theoretische Begriffe und Denkmethoden
erforderlich-
Grundlegend ist das Prinzip der Zweiwertigkeit, welches
sowohl die klassische Logik als auch die Digitaltechnik
beherrscht: (1) Jede Information läßt sich binär, d. h.
als Folge von Binärzeichen darstellen. Die Gründe, dies zu
tun, sind sowohl technischer als auch philosophischer
Natur (Leibniz). (2) Jede Verarbeitung binär dargestellter
Zeichen ist sowohl arithmetisch als auch logisch interpretierbar;
Logik und Rechnen mit Zahlen stützen sich auf
die gleichen binären Operationen. (3) Die technische Realisierung
der binären Funktionen sind die digitallogischen
Gatter und die daraus aufgebauten Schaltnetze. Damit ist
bereits im Grundzug erklärt, daß scheinbar "geistige" T.itigkeiten
wie Rechnen und logisches Schließen materiellen
Geräten überantwortet werden können, und wie dies heute
technisch bewerkstelligt wird.
Als nächstes muß der Begriff des Systems bzw. des
Automaten präzisiert werden. Jedes System läßt sich in
seinem Aufbau durch drei Komponenten kennzeichnen,
nämlich (A) Ein-/ Ausgabekomponente, (B) Gedächtniskomponente
und (C) Verarbeitungskomponente (einschließlich
Steuerung). Dies gilt sowohJ für lebende als
auch für technische Systeme. Zur Verhaltensbeschreibung
13

11 n.7Iv(pn ZDM 93/1
hat man folgendes zu spczifizieren: ( 1.1) Die Menge X der
Eingabezeichen, (1.2) die Menge y der Ausgabezeichen,
(2) die Menge Z der internen Zustände, (3.1) di.~ Ausgabefunktion
f : X x Z -+ Y, (3.2) die (Zustands- ) Ubergangsfunktion
9 : X x Z -+ Z. Diese Beschreibung wird im
Unterricht an konkreten Beispielen veranschaulicht (z. B.
Warenautomat, bedingter Reflex).
Die wichtigsten Verhaltenstypen informationsverarbeitender
Systeme sind nach wachsender Komplexität geordnet:
(a) Zuordner (Systeme ohne Gedächtnis), (b) Sequentielle
Automaten (Systeme mit Gedächtnis) und (c) Systeme
mit Parallelarchitektur. Betrachtet man die Typen in
dieser Reihenfolge, wird damit zug]eich die historische
Entwicklung ihrer technischen Konzeption nachvollzogen.
Damit ist der Boden bereitet, um zum Kern der
ganzen Unterrichtseinheit, demBegriff der Programmierbarkeit,
vorzudringen. Zur Idee des Computers gehört
unabdingbar dic prinzipielle Gleichheit von Programm
und Daten; beide können nur je nach Kontext unterschieden
werde,n. Beispielsweise sind bei derÜbersetzung von
einer Sprache in eine andere Programme ihrerseits Daten.
a) Zuordner
Das einfachste Verhalten zeigen die sogenannten Zuordner.
Sie sind dadurch charakterisiert, daß in der
Ausgabefunktion das Zustandsargument irrelevant und
die Ubergangsfunktion damit nicht notWendig ist. Wir
haben also eine Funktion f : x-+ Y, die jeder Eingabe
genau cine Ausgabe zuordnct. Zuordner sind gewissermaßen
ohne Gedächtnis; manchmal werden sie auch als
"triviale Maschinen" bezeichnet. Technisch realisiert
wcrden Zuordner bevorzugt als elektronische Gatter
(digitallogische Schaltungen), die jeder Spannungskombination
am Eingang nach kurzer konstruktionsbcdingter
Verzögerungszeit cinen Ausgangsspannungswcrt
zuordnen. Die" Wirkung" des Zuordners
wird durch die Funktion f bcstimmt. Im Unterricht
behandclt man (kurz) die binären Funktionen und ihre
technische Realisierung als binäre Schaltnetze.
b) Sequenticlle Automaten
Zuordner stehen auf der untersten Stufc der Komplexitätsska]a,
da sic sich durch eine einzige Funktion f
charakterisieren lassen. Auf der nächsthöheren Stufe
sind die sequentiellen Automaten angesiedelt, da zu
ihrer Kennzeichnung zwei Funktionen f (Ausgabefunktion)
und g (Zustandsübergangsfunktion) benötigt
werden. Die Bezeichnung "sequentiell" drückt aus, daß
die Wertverläufe der Eingabegröße x, der AusgabegrÖße
y und der Zustandsgröße z Folgen sind. Die Zeit
wird als diskrete Größe aufgefaßt, das System wird nur
zu diskreten Zeitpunkten, jeweils nach dem Arbeitstakt,
beobachtet. Ist die Zustandsmenge endlich, spricht
man von einem endlichen (sequentiellen) Automaten.
Die" Wirkung" des sequentiellen Automaten wird
durch die Funktionen f und g bestimmt. Die digitaltechnische
Realisierung ist das binäre Schaltwerk, und man
beweist den Satz: Jeder endlichc sequentielle Automat
läßt sich als binäres Schaltwerk realisieren. Als Beispiele
konstruiert man im U nterricht Zähler, Schieberegister,
Addierwerk usw. Dabei kommt es allein auf die Funktionsbeschreibung,
nicht auf die elektronische Realisierung
an.
c) Programmsteucrung
Wahrend ein sequentieller Automat durch fest vorgegebene
Funktionen f und g stets auf eine ganz bestimmte
Aufgabe spezialisiert ist, besteht das Wesen eines
programmgesteuerten Informatiksystems darin, daß es
-je nach Programm -ganz unterschiedliche Aufgaben
lösen kann. Programmierbarkeit bedeutet Universalität
in folgendem Sinne: ein programmierbares System läßt
sich durch Vorgabe eines Programms P (Austausch von
f und g) dazu veranlassen, ein beliebiges gegebenes
anderes System zu imitieren {simulieren); es spielt -
einem Schauspieler vergleichbar -die Rolle jenes Systems
und vertritt es dabei vollständig.
Die Idee der Programmsteuerung ist uralt, sie entsteht
bereits im Altertum. Dabei ist das Programm allerdings
in einer besonderen Systemkomponente -z. B. einer
Seilwicklung oder einer bestifteten Walze -gespeichert,
die beim Programmwechsel ausgetauscht wird. Das
Konzept eines universellen Rechenautomaten entwikkelte
bereits um 1830 der britische Mathematiker Charles
Babbage: seine "Analytical Engine" sollte jede Art
von Berechnung ausführen, indem sie nach dem eingegebenen
Programm ihre Berechnungsschritte organisieren
konnte. Hier tritt zum ersten Mal ein vom materiellen
Gerät unabhängiges Programms auf; bei der Analytical
Engine sollte es auf Lochkarten festgehalten
werden.
Das Prinzip der Universalität entwickelte Alan M.
Turing -rund 100 Jahre später -theoretisch weiter:
"Die spezielle Eigenschaft von Digitalcomputem,daß
sie jede andere diskrete Maschine nachahmen können,
läf~t sich auch so ausdrücken, daß sie universelle Maschinen
sind. Die Existenz von Maschinen mit dieser
Eigenschaft hat die wichtige Konsequenz, daß es -von
Geschwindigkeitserwägungen abgesehen -unnötig ist,
immer neue Maschinen für unterschiedliche Rechenprozesse
zu entWickeln. Diese können allesamt mit
einem einzigen Digitalrechner durchgeführt werden,
der für jeden Fall geeignet zu programmieren ist. Es
wird sich zeigen, daß infolgedessen alle Digitalcomputer
in gewisser Hinsicht äquivalent sind" (Turing).
Turing konstruierte in den vierziger' Jahren einen
elektronischen Rechenautomaten {ACE). Das technische
Konzept wird jedoch nach John von Neumann
benannt, der 1946 {zusammen mit Burks, Goldstine u.
a.) das Modell eines programmgesteuerten Rechners
entwarf, dessen Struktur sich noch heute bei den meisten
Rechenanlagen mit einem Hauptprozessor wiederfindet.
Im Unterricht wird ein einfaches Computermodell
{Registermaschine) entwickelt und die zugehörige
Maschinensprache als formale Sprache (SatZgliederungsgrammatik)
definiert. Ein Interpreter {geschrieben
in Pascal oder Prolog) führt Programme in Maschinensprache
aus; damit ist zugleich eine Semantik der
Maschinensprache gegeben.
Im Rahmen eines Themas, das man früher unter "Hardware"
eingereiht hätte, können bzw. müssenalso zentrale
Begriffe der theoretischen Informatik problemorientiert
entWickelt werden, die Schüler bringen sie in ein praktisches
Programmierprojekt ein. In ähnlicher Weise ist dies
mit den Themen Berechenbarkeit bzw. Entscheidbarkeit
möglich, worauf hier aus Platzgründen nicht eingegangen
werden kann.
4.2 Zur Wahl der Programmiersprache
Eine Programmiersprache ist nicht einfach ein Weg, den
Computer zur Ausführung von Operationen zu veranlassen,
sondern sie ist ein Medium, in dem wir unsere Vorstellungen
über Verfahrensweisen und Prozesse ausdrücken.
Süßmilch
14

ZDM~Ji
EntScheidendes Kriterium für die Wahl einer
Programmiersprache aus didaktischer Sicht ist die Frage,
ob sie geeignet ist, die Grundkonzepte des Programmierens
und der Informatik in umfassender und klarer
Weise zu beleuchten.
Ziegenbalg
Die Grenzen meiner Sprache sind die Grenzen meiner Welt.
Wittgenstein
Erwerb, Speicherung, kognitive Organisation und Weitergabe
von Wissen sind ohne Sprache nicht möglich. Informationen
sind überwiegend sprachlich codiert, der kognitive
Prozeß ihrer Wiederauffindung im Gedächtnis folgt
zum Teil sprachstrukturellen Gegebenheiten,' und der
kommunikative Prozeß der Weitergabe von Information
ist so gut wie immer sprachlich organisiert. Aus diesem
Grund kommt dem Phänomen "Sprache" auch in der
Informatik eine herausragende Bedeutung zu. Im Informatikunterricht
wird eine Vielzahl von Sprachen in unterschiedlicher
Funktion verwendet. Ganz ähnlich wie im
Mutter- und/oder Fremdsprachenunterricht lernen die
Schüler einerseits den Umgang mit Sprache(n) }lnd andererseits
die Reflexion über Sprache. !
Zur Problemanalyse dient die Umgangssprache, bei der
Algorithmusentwicklung werden als Spezifikations- bzw.
als EntWUrfssprachen geeignete Erweiterungen bzw. Formalisierungen
der Umgangssprache (ggf. mit Einbau grafischer
Elemente) verwendet, als Kommunikationsmedium
zwischen Mensch und Computer dient einerseits die
Programmiersprache, andererseits die vom Programmautor
vorgesehene Sprache für den Benutzerdialog (z. B.
Menüs oder Kommandosprache). Die verwendete Programmiersprache
"steckt den ModelIierungsspielraum
ab" (Schubert 1991) und ist damit nicht nur Darstellungsmedium,
sondern Denkwerkzeug.
" Wir verwenden zwar Basic in unserem Informatikunterricht,
aber die spezielle Programmiersprache -deren es
bekanntlich sehr viele gibt -ist nur ein Mittel, um den zur
Lösung eines Problem entwickelten Algorithmus computergerecht
darstellen und dann das Problem mit Hilfe des
Computers auch wirklich lösen zu können" (Walsch 1988,
S. 86). Diese viel gehörte Ansicht wird der Rolle einer
Programmiersprache nicht gerecht. Sie beachtet nicht, daß
bereits die Formulierung eines Algorithmus nicht sprachunabhängig
geschieht, und daß aIsEntWUrfssprache i. d.
R. eine Sprache verwendet wird, die sich an die spätere
Programmiersprache anlehnt. "Nicht selten findet man
sogar formale Spezifikationen, die in einer Art Pseudo-
Pascal formuliert sind. Zumindest aber werden die Probleme
so ausgewählt und aufbereitet, daß sie später leicht in
die Programmiersprache übertragen werden können"
(Gasper 1987, S. 78).
4.2.1 Imperativische (anweisungsorientierte) Sprachen
Eine anweisungsorientierte Programmiersprache bietet
Mittel an, mit denen ein Programm als sequentieller Plan
für Aktionsfolgen beschrieben werden kann. Sie stellt Ausdrucksmittel
für die zyklische Abarbeitung von AnweisungsstÜcken
(Iteration) zur Verfügung. Nun ist Iteration
im Sinne von zeitlicher Wiederholung, ab~r auch von
räumlicher Aneinanderreihung eine "universelle Idee",
welche beträchtliches "heuristisches Potential" entfaltet
(Winter 1989, S. 119). Unter dem Schlagwort "algorithmisches
Denken" ist diese Idee vor allem von A. Engel
413 "dynami3cher" Aspekt dem statisch-struktUrellen
Aspekt der Mathematik entgegengesetzt worden.
Analyser
Wegen seiner Anschaulichkeit und intuitiven vertrautheit
ist das Denken in sequentiell gegliederten Abläufen
(nicht nur in der Mathematik) in der Tat fundamental,
daher werden imperativische Sprachen immer einen zentralen
Platz im Informatikunterricht behalten. Nachteilig
ist ihre komplizierte Syntax, welche dazu zwingt, in einer
langen Einarbeitungsphase sich die Sprache Schritt für
Schritt anzueignen, bevor die ersten nichttrivialen Anwendungsaufgaben
gelöst werden können. Aus diesem Grund
gerät der Informatikunterricht zeitWeise zum Programmier(sprachen)kurs.
Ferner sind imperativische Sprachen
maschinennah und damit vergleichsweise ausdrucksschwach.
Korrektheitsbeweise sind schwierig, da von der
sequentiellen Struktur abstrahiert werden muß ("Schleifeninvariante").
Derzeit wird als Programmiersprache in der Schule fast
ausschließlich Pascal verwendet -und dies, obwohl die
Mittel dieser Sprache zur Prozedur- als auch zur Datenabstraktion
unvollkommen und dem heutigen Standard
(auch in der Schule) nicht mehr angemessen sind. Während
in Universitäten (UCSD) und kommerziellen Unternehmen
(z. B. Borland) an Pascal immer weiter herumgedoktert
wurde, um die Sprache modernen Anforderungen
(Prozedur- und Datenabstraktion, Modularität, Objektorientierung)
anzupassen, ohne ihre konzeptionellen
Schwächen je vollständig beheben zu können, hat N.
Wirth gleich "Nägel mit Köpfen" gemacht, indem er jene
Konzepte von Anfang an in neuen SprachentWÜrfen realisierte
(Modula-2 und Oberon). Daher kann die Forderung
heute nur heißen: " Wenn imperativisches Programmieren,
dann (mindestens) Modula-2".
4.2.2 Applikative (funktionale) Sprachen
Alle ihre formalen Eigenschaften können -
wie etwa die Regeln des Schachspiels -innen einer Stunde
vermittelt werden. Nach kurzer Zeit vergessen wir die
syntaktischen Details der Sprache (weil es keine gibt) und
wenden uns den inhaltlichen Problemen zu.
Sauerbrey
Neben der operativen (imperativischen) Algorithmusauffassung
gibt es eine SichtWeise von Algorithmen, die durch
starke mathematische Abstraktion gewonnen wird: sie
nimmt keinen expliziten Bezug auf eine "Abfolge von
Aktionen", sondern beschreibt lediglich den funktionalen
Zusammenhang von Ein- und Ausgabedaten. Das Ergebnis,
das ein Algorithmus aus gegebenen Datenobjekten
erzeugt, wird durch Anwendung ("Applikation") des Algorithmus
auf diese Objekte dargestellt, man spricht daher
von applikativen (oder: funktionalen) Sprachen.
Prominentester Vertreter dieser Sprache ist Lisp. Ihr
großer Vorteil (den sie übrigens mit Prolog teilt, siehe
unten) besteht in der einfachen syntaktischen Struktur
sowie in ihrer Fähigkeit, die traditionelle Unterscheidung
zwischen "passiven" Daten und "aktiven" Programmen
aufzuheben. Ferner unterstÜtzt sie mehr als jede andere
Sprache Strategien, Programme weitgehend modular zu
konstruieren. " Wir können mit prozeduralen und mit
Datenabstraktionen arbeiten, wir können Funktionen höherer
Ordnung verwenden, um allgemeine Verwendungsmuster
in den Griff zu bekommen, wir können mit Hilfe
von Zuweisungen und Datenmutation lokale Zustände
modellieren (...) Ulld wir können auf einfache Weise eingebettete
Sprachen implementieren (Abelson u. a. 1991, S.
xix).
Für die Schule wurde Anfang der achtziger Jahre der
Lisp-Dialekt Logo von einigen Mathematikdidaktikern
15

ZDM 93/1
stark propagiert. Die Sprache konnte sich indes nicht
durchsetzen -vielleicht wegen der hinter ihr stehenden
Erziehungsphilosophie. .Eine partiell betrachtet wertvolle
Idee, nämlich die Entwicklung hochinteraktiver Programmierumgebungen
mittels einer Programmiersprache,
die so problemorientiert gemacht ist, daß sie die sinnvolle
Ausgrenzung verschiedenster Teilmengen ('Mikrowelten')
für unterschiedliche Benutzer bis hin zu relativ kleinen
Kindern erlaubt, wird unter Verwendung maßloser
Theoretisierungen aus den unterschiedlichsten Wissenschaften
(Mathematik, Psychologie, Erkenntnistheorie,
KI-Forschung) werbewirksam dargeboten und mit nicht
einlösbaren pädagogischen und gesellschaftsutopischen
Versprechen verknüpft" (Bußmann / Heymann 1986,
$.79).
Im Lehrbuch von Abelson & Sussman über "Struktur
und Interpretation von Computerprogrammen" (mit dem
Lisp-Dialekt $cheme) ist indes eine solche Fülle "fundamentaler
Ideen" der Informatik versammelt, daß es äußerst
schade wäre, wenn diese nicht auch (in didaktisch
reduzierter Form) dem Schulunterricht zugute kommen
könnten. Kröger (1991) führt Algorithmenentwicklung
simultan im imperativischen und applikativen Kontext
durch: ein überzeugendes Konzept. Vielleicht wird, nachdem
Logo in der mathematikdidaktischen Diskussion
"kaputtgeredet" wurde, das funktionale Programmierparadigma
in der Gestalt von Scheme oder der NeuentWicklung
Miranda nunmehr von der Informatikdidaktik (wo
es besser aufgehoben scheint) für die Schule fruchtbar
gemacht werden können.
4.2.3 Prädikative (logikorientierte) Sprachen
Der traditionelle Informatikunterricht
hat erheblichen Nachholbedarf bei der Entwicklung des
logischen Denkens.
Bruckner
Die meisten Programmiersprachen sind um die Berechnung
der Werte von mathematischen Funktionen herum
organisiert. Sprachen wie Fortran, Pascal, aber auch Lisp
benutzen die Doppeldeutigkeit von Funktionstermen, die
einerseits als Name für den Funktionswert stehen, andererseits
aber auch als Abkürzung eines Rechenprozesses
verstanden werden können. Die Berechnungen laufen dabei
nur in einer Richtung, sie haben wohldefinierte Einund
Ausgaben. Nun existiert ein ganz anderes "Programmierparadigma",
das diesen Zug nicht aufweist. In einem
Beschränkungssystem sind Richtung und Reihenfolge der
Rechenprozesse nicht genau spezifiziert; bei der Durchführung
der Rechnung muß das System daher mehr detailliertes
" Wie-geht-das- Wissen" beisteuern.
Prädikative (oder: Logik-) Programmie~ng entfernt
sich noch weiter von der Sichtweise, nach der es beim
Programmieren um die Konstruktion von Algorithmen
zur unidirektionalen Berechnung von Funktionen geht.
Objekte der Programmierung sind vielmehr Relationen,
für die im allgemeinen eine Vielzahl von AntWorten zu
einer Eingabemenge existiert. Daraus folgt, daß mit einer
einzigen "Was-ist"-Aussage eine Anzahl verschiedener
Lösungen erzeugt werden, die verschiedene" Wie-gehtdas"-Komponenten
hätten. Das" Wie-geht-das"- Wissen
steckt im Interpreter.
Für die Programmiersprache Prolog liegen wohlbegründete
didaktische Plädoyers (Krauskopf 1987, Pilz
1990, Schubert 1991, Lehmann 1992) und erste erprobte
Unterrichtsemwürfe vor, die zu hohen Erwartungen An-
16
laß geben. Hauptanwendungsgebiete sind logischer DatenbankentWUrf,
Verarbeitung natürlicher und formaler
Sprachen, Konzeption von Expertensystemen. Für das z.
B. in der wirtschaftsberuflichen Ausbildung als Beschreibungs-
und Gestaltungsverfahren eingesetzte .Entity-Relationship-Modell"
(Borg 1991) ist Prolog ein ideales Darstellungsmittel.
Damit läßt sich auch eine Brücke zwischen
Allgemein- und beruflicher Bildung schlagen. .Die Logik
liefert einen universellen einheitlichen sprachlichen Rahmen
für die Kommunikation, insbesondere auch für die
Kommunikation mit dem Computer, d. h. im Hinblick auf
den Computer: eine und dieselbe Sprache für Spezifikationen,
für Programme und für Datenbanken" (Krauskopf
1987,5.201).
Auf Grenzen der klassischen Prädikatenlogik weist E.
Pilz (1990) hin: Logikorientiertes Problemlösen setzt die
Zulässigkeit "monotoner Schlußweisen" voraus, d. h. zusätzliche
Information darf vorher gezogene Schlußfolgerungen
nicht ungültig machen. Diese Voraussetzung ist
aber beim plausiblen Denken des Alltagslebens i. d. R.
nicht erfüllt. Wie nichtmonotones Schließen mittels Prolog
behandelt werden kann, zeigt Krauskopf (1991). Ferner
bietet sich das Thema "Expertensysteme" zu einer
"kritischen Diskussion darüber an, inwieweit eigentlich
ein auf einer Maschine ablaufender Prozeß tatsächlich
neues Wissen deduzieren kann (...). Die Expertensysteme
scheitern in ihrem Universalitätsanspruch heute an genau
der gleichen ProbleIJlatik, an der Leibniz' Versuche auch
schon scheiterten. Leibniz wollte mit seiner 'Kunst des
Erfindens' (ars inveniendi) erreichen, daß auf rein formaler
Grundlage aus vor'iegendem Wissen neu es Wissen deduziert
werden sollte und glaubte beweisen zu können, daß
dazu lediglich die vorhandene Erkenntnis genau genug
(und formal) beschrieben sein müßte" (Pilz 1990, 5.94).
pie Auseinandersetzung mit Problemen solcher Art
hebt den Informatikunterricht auf ein ganz anderes "geistiges
Niveau" als z. B. Erkenntnisse der Art, daß eine
lineare Liste den Zugriff nur am Anfang und am Ende
gestattet. Eih Unterricht, der sich damit beschäftigt, ist der
Frage nach seiner Bildungsbedeutsamkeit enthoben. Bisher
ungelöst ist das didaktische Problem, daß ein vertieftes
Verständnis des Prolqg- Inferenzmechanismus erhebliche
logische Vorkenntnisse (Stichwörter: Unifikation, Resolution)
erfordert. E. Pilz nimmt an, daß diese vom Mathematikunterricht
geliefert werden, was wohl eine etwas zu
optimistische Erwartung sein dürfte (siehe unten).
4.2.4 Fazit
Problemwahrnehmung, Denken und Problemlösung werden
durch die verwendete Programmiersprache entscheidend
geprägt. Wer nur eine einzige Sprache kennt, kann
Methoden und Konzepte der Informatikvon den jeweiligen
Besonderheiten der Sprache nicht trennen und gewinnt
damit nicht die erwünschte Urteilsfähigkeit. Wenn
zur Problemanalyse auch die Entscheidung gehört, welche
Sprache dem Problem bzw. seiner Lösung angemessen ist,
müssen die Lernenden mindestens über zwei Sprachen
(mit unterschiedlichem "Paradigma") verfügen. Neben einer
imperativischen Sprache (z. B. Modula-2) sollte -nach
heutiger Sicht- eine logikorientierte Sprache gelehrt werden.
Ob man -wie s. Schubert meint -dabei auf "Fertigkeiten
weitgehend verzichten" muß, wobei "die Einsichten
dominieren" (Schubert 1991, 5.31) kann derzeit nicht
entschieden werden. Die Forderung nach Zweisprachigkeit
hat sich inzwischen so weit durchgesetzt, daß sie

17
IDM JJIJ
Eingang in einige Lehrpläne gefunden hat. Ungelöst ist das
Problem, welche Sprache welchem Alter angemessen ist.
Neben den 0. a. Programmiersprachen gibt es. zahlreiche
Softwarepakete, in die Spezialsprachen eingebaut sind
(z. B. dBase, Framework, Paradox). Ich plädiere entschieden
dafür, daß der Informatikunterricht diese auf bestimmte
Anwendungsfelder zugeschnittenen Sprachen
nicht heranzieht, sondern sich auf die klassischen universellen
Programmiersprachen beschränkt, da nur letztere
das Herausarbeiten der informatischen Ideen in der WÜnschenswerten
Klarheit gestatten.
4.3 Informatik und Mathematik
Infonnatik kann längst nicht mehr
als verlängerter Arm der Mathematik verstanden werden.
Löthe
Viele der von der Informatik scheinbar neu
entdeckten Begriffe und Methoden haben eine
alte Tradition in der Mathematik-
Ziegenbalg
"Die Abgrenzung der Informatik von anderen wissenschaftlichen
Disziplinen, insbesondere der Mathematik,
hat über viele Jahre hinweg die Gemüter erhitzt und tut
dies z. T. heute noch. Die Spannweite der Argumente
reicht von der These, Informatik sei eben doch nur ein
Teilgebiet der Mathematik, gekennzeichnet durch die
Fortschreibung bestimmter Methoden und Anwendungsbereiche,
bis hin zur ebenso affektiv gefärbten These, die
Mathematik sei durch statische und konservative, die Informatik
hingegen durch dynamische und fortschrittliche
Problemlösungen gekennzeichnet. Diese Diskussion ist
heute müßig ..." (Graf 1984, S. 224). Daß diese Diskussion
bzw. ihr mögliches Ergebnis, nämlich eine klare Unterscheidung
zwischen Lernzielen des Mathematikunterrichts
einerseits und Lernzielen des Informatikunterrichts
andererseits nicht müßig ist, zeigt z. B. die begriffliche
Verwirrung, welcher die Gesellschaft für Didaktik der
Mathematik (GDM) in ihren beiden Stellungnahmen zum
Thema "Neue Informationstechnologien und Mathematik"
leider erlegen ist.
Wahrend die erste Stellungnahme die Forderung, "Elemente
der Informatik (in dasSchulfach Mathematik) aufzunehmen",
"grundsätzlich für berechtigt hält" (GDM
.1981 ), und diese dann näher zu spezifizieren sucht, vertritt
die zweite Stellungnahme eine wesentlich vorsichtigere
Position, indem sie zwar die "Mathematikdidaktik in besonderer
VerantWortung für eine Grundlegung der informationstechnischen
Bildung" sieht (GDM 1986), im Gegensatz
zur ersten Stellungnahme jedoch keine konkreten
Inhalte ausweist, sondern auf Probleme hinweist, " vor die
sich der ...Mathematikunterricht in Konzeption und Praxis
durch die verschiedenen möglichen Weisen des umgangs
mit dem Computer gestellt sieht", vor zu raschen
bildungspolitischen Festschreibungen warnt und um unterstÜtzung
der fachdidaktischen Forschungstätigkeit bittet.
Beide Stellungnahmen leiden allerdings daran, daß zwischen
"Elementen der Informatik (informatischen Methoden
bzw. Inhalten)" und" Weisen des Umgangs mit dem
Computer" etc. nicht sauber unterschieden wird. So rechnet
die erste Stellungnahme Propädeutik des Algorithmierens
und Anwendungen des Computers unter "informatische
Methoden des Mathematikunterrichts"; diese
Formulierung muß jedoch zu Mißverständnissen Anlaß
geben. Tatsächlich handelt es sich dabei nämlich um die
Realisierung genuin mathematischer Lernziele und um
Analysen
mathematische Methoden. Die in der ersten Stellungnahme
des weiteren genannten Themen Inhalte und Verfahren
realer Datenverarbeitung und Mathematik an informatischen
Inhalten dagegen dienen dem Erreichen informatischer
Lernziele. Es geht daher nicht an, für beide in
gleicher Weise zu plädieren; vielmehr muß die Argumentation
hinsichtlich einer Aufnahme in den oder eines Ausschlusses
aus dem Mathematikunterricht differenziert geführt
werden.
Dabei sind drei Gesichtspunkte bzw. Fragenkomplexe
deutlich auseinanderzuhalten, nämlich (1) die Nutzung
des Computers als Werkzeug und Medium im Mathematikunterricht,
(2) die Einbeziehung von Informatikinhalten
in den Mathematikunterricht und schließlich (3) die
Bereitstellung mathematischer Grundlagen für die Informatik.
4.3.1 Nutzung des Computers im Mathematikunterricht
(als Praxis des Problemlösens mit dem Computer)
Der Computer ist hier Werkzeug beim Mathematiklernen
in der Hand des Schülers. Es geht also um die Rolle des
Computers als Hilfsmitte' zum Erreichen gegebener -
alter oder neuer -Lernziele des Mathematikunterrichts,
zum Mathematiklernen mit bzw. durch Computer. Wichtig
scheint die Feststellung, daß es sich hierbei nicht um die
Vermittlung von Informatikinhalten, also das Lernen über
Computer und das Erarbeiten von Konzepten der Informationsverarbeitung
handelt. Natürlich erfährt der Schüler
beim Einsatz des Computers -beiläufig und sozusagen
als Nebenwirkung -auch etWas über diesen, doch ist der
Computer dabei primär nicht Lerninhalt oder Reflexionsgegenstand.
Computereinsatz im Mathematikunterricht besteht i. d.
R. aus der Nutzung fertiger SoftWare, und zwar entweder
allgemeiner mathematischer Anwendungssoftware (Derive,
MathCad, Mathematica) oder didaktischer Software (z.
B. des Geometrieprogramms Cabri-Geometre). Damit
stellt sich die Frage, inwieweit für einen verständigen Gebrauch
solcher Werkzeuge ein Hineinblicken in den
"schwarzen Kasten", den diese Programme ja darstellen,
erforderlich ist. Diese Frage muß die Mathematikdidaktik
beantworten; der Informatikunterricht kann einem mÖglichen
Bedarf insofern Rechnung tragen, als er ein grundsätzliches
Verständnis von Aufbau und Funktionsprizi-'
pien von Hard- und Software vermittelt.
Sollten im Mathematikunterricht gewisse Algorithmen
(z. B. aus der numerischen Mathematik) erarbeitet und auf
einem Computer ausgeführt werden, so stellt der Informatikunterricht
hierfür eine Sprache zur Algorithmendarstellung
sowie das erforderliche Wissen und Können hinsichtlich
Syntax und Semantik eill.er Programmiersprache
zur Verfügung. Dies istein Dienst, den die Informatik der
Mathematik leistet -umgekehrt etWartet sie von der Mathematik
entsprechende Dienstleistungen (siehe 4.3.3).
4.3.2 Einbeziehung von Informatikinhalten in den Mathematikunterricht
,
Hierzu ist zunächst zu bemerken, daß es wohl kaum zu
den Aufgaben des Mathematikunterrichts gehören dürfte,
Lerninhalte anderer Schulfächer zu vermitteln; dies kann
ihm allenfalls von außen aufgezwungen werden, wogegen
sich die Fachdidaktik mit Recht wehrt. Es gibt aber auch
Stimmen, die jene Einbeziehung im Sinne einer "Integration
der Informatik in den Mathematikunterricht" verstehen,
d. h. die auf diese Weise das Fach Informatik entbehrlich
machen möchten. So vertritt beispielsweise M. Pfahl
die Ansicht, daß "die meisten der für den Informatikun-

d-~l.J44~
ZDM 93/1
,
rithmierens {z.B. Zahlentheorie, Geometrie) und vollständige
Induktion. :
terricht geforderten Bildungsziele ebenso durch einen modifizierten
Mathematikunterricht abgedeckt werden können"
(Pfahl 1990, S. 156). Unter einem "modifizierten
Diese Aufgaben hat der Mathematikunterricht bisher im
Mathematikunterricht" versteht er im wesentlichen die
wesentlichen erfüllt. Neu hinzukommen müßten: {6)
Einbeziehung numerischer Verfahren und die Anwendung
heuristischer Vorgehensweisen (Pfahl a. 3. 0, 5.152).
Grundbegriffe der Aussagenlogik und Elemente der Prädikatenlogik,
{7) binäre Codierung, Informationsmaß, Redundanz,
{8) Kalküle, formale Sprachen, Automaten als
Werkzeug dabei ist natürlich der Computer. Es handelt
mathematische Gegenstände, {9) Grundbegriffe und Verfahren
der diskreten Mathematik, insbesondere Kombina-
sich also um einen typischen Fall von Computernutzung
im Mathematikunterricht und somit um die Verwechslung
der Punkte (1) und (2) oben. .
torik und Graphentheorie. Beispielhaft hierfür ist das Lehrbuch
von P. Grimaldi {1989). Hinsichtlich der "Grundlagen
Die Absicht, Informatik in den Mathematikunterricht
zu ,;integrieren", ist etwa von gleicher Qualität wie die,
der Mathematik" {Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit) ist
dergleichen dem Physikunterricht anzutun. Eine Strukturwissenschaft
zu überlegen, ob es sich nicht eigentlich um ~Grundlagen
wie die Mathematik kann niemals Lern-
der Informatik" handelt, sodaß deren Behandlung originä-
ziele einer empirischen Naturwissenschaft (wie der Physik),
re Aufgabe des Informatikunterrichts wäre.
ebensowenig aber auch die einer Technikwissenschaft
Die Aufgaben {6) bis {9) werden vom Mathematikunterricht
gegenwärtig nurunzureichend bzw. überhaupt nicht
(welche die Informatik zu einem guten Teil ist) vermitteln.
Deren ingenieurmäßige Komponente würde, in den Mathematikunterricht
wahrgenommen, und dieser unerfreuliche Zustand wird
"integriert", diesen bis zur Unkennt-
vermutlich noch längereZeit andauern. Der Grund liegt u.
lichkeit verändern, was nur jenen Didaktikern gefallen
a. darin, daß die Mathematikdidaktik im Gefolge der "Anwendungswelle"
könnte, die die Informatik als zeitgemäße Form der Mathematik
die in den sechziger und siebziger Jahren
verstehen. Statt sich also Spekulationen darüber erarbeiteten Lerninhalte der sog. Neuen Mathematik
hinzugeben, wie die Informatik als Schulfach überflüssig
leichtfertig aufgibt, weil sie nicht sehen will oder einfach
zu machen sei, sollte sich die Mathematikdidaktik lieber nicht weiß, daß das strukturmathematische begriffliche Instrumentarium
auf ihre eigentlichen Aufgaben besinnen (folgender Abschnitt).
für die Informatik konstitutiv ist {Beispiele:
abstrakte Datentypen, deduktive Datenbanken). So wird
4.3.3 Bereitstellung mathematischer Grundlagen
die Informatik einen Teil ihrer Grundlagen selbst zu erarbeiten
haben und damit Aufgaben übernehmen müssen, die
eigentlich dem Mathematikunterricht zukommen.
Es gibt selbstgefällige Programmierer,
die die Vorstellung kultivieren, als könne Informatik auf
Mathematik oder Logik verzichten.
Ebenso gut kann ein ;Esel auf Beine verzichten, hat er doch
Zähne, sich vorwärtszuziehen.
Schnupp
Die Entstehung der neuzeitlichen Naturwissenschaften
im 17. Jahrhundert brachte für die Mathematik die Aufgabe
mit sich, jenen das begriffliche Rüstzeug zu liefern; das
Buch der Natur ist bekanntlich in mathematischen Lettern
geschrieben. Insbesondere die Differential- und Integralrechnung
hat sich im Wechselspiel mit der klassischen
Mechanik entwickelt; deren Anwendungsgebiet in der
Schule ist hauptsächlich der Physikunterricht. Mit der
linearen Algebra und besonders mit der Stochastik, die in
letzter Zeit in den Unterricht aufgenommen wurden, ist
die Mathematik der Aufgabe, den exakten Wissenschaften
die mathematischen Grundlagen bereitzustellen, weiter
nachgekommen. In derSchule sind für die zuletzt genannten
mathematischen Gebiete neben den naturwissenschaftlichen
auch sozialwissenschaftliche Fächer als Anwendungsfelder
vertreten.
In diesem J ahrhundert haben nun die Informationswissenschaften
zentrale Bedeutung gewonnen (siehe oben). In
Fortführung der historischen Rolle der Mathematik fällt
dem Mathematikunterricht somit die Aufgabe zu, auch
den Informationswissenschaften begriffliche Grundlagen
5. Abschließende Bemerkungen
Es ist nicht Vermehrung, sondern VerunstaltUng
der Wissenschaften, wenn man ihre G renzen
ineinanderlaufen läßt.
Kant
Es wurde versucht, Informatik als Schulfach mit unverwechselbarem
Profil und spezifischem Beitrag zur Allgemeinbildung
darzustellen, das zu Ideenaustausch und Kooperation
mit anderen Schulfächern bereit und in besonderem
Maße fähig ist, das sich aber nicht in andere Fächer
oder übergreifende Lernbereiche "integrieren" (sprich:
auflösen) läßt und das -wie alle anderen Schulfächer -
einem Fachprinzip unterworfen ist, sich also insbesondere
nicht in Richtung "interdisziplinärer Projektorientierung"
bewegt. Der Entschluß, sich nicht in eine technikorientierte
Sozialkunde umfunktionieren oder gar zur
Vermittlung politischer Bekenntnisse mißbrauchen zu lassen,
gilt unbeschadet einer Anerkennung derTatsache, daß
für die Informatik die Verpflichtung zur Beachtung bzw.
unterrichtlichen Behandlung ihrer historischen und sozialen
Entstehungsbedingungen und zur Übernahme von
Verantwortung hinsichtlich der gesellschaftlichen Auswirkungen
ihrer Resultate besteht.
bereitzustellen, soweit jene im Schulunterricht eine Rolle
spielen. Der Mathematikunterricht kann und sollte also
"Vorleistungen" für den Informatikunterricht erbringen
(Walsch 1988); zu ihnen gehören (1) Menge, Relation,
Funktion und Variablenbegriff, (2) Aufbau der elementaren
Datentypen N, Z, Q und der komplexen Datentypen
Vektor, Folge etc., (3) Methoden mathematischer Konstruktion
(z. B. kartesisches Produkt und disjunkte Vereinigung
sowie die Abstraktionsmethode), (4) der Begriff
der mathematischen Struktur (Gruppe, Vektorraum etc.)
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