2012-01 Bruchzahlen - Harderweb.de

Sachanalyse
Zahlbereiche: Die Ganzen Zahlen
Bruchrechnung
Heinz-Jürgen
Harder
Verknüpfungen (Rechenregeln) innerhalb der Ganzen Zahlen
Für die ganzen Zahlen mit der Verknüpfung „+“ gilt:
1. a,b ∈ (Z;+) ⇒ a + b ∈ (Z;+)
2. a,b,c ∈ (Z;+) ⇒ (a + b)+c = a +(b + c)
3. a ∈ (Z;+) ⇒ a +0=0+a = a
4. ∀a ∈ (Z;+) ∃a ′ ∈ (Z;+) ⇒ a + a ′ =0
Abgeschlossenheit
Assoziativgesetz
neutrales Element
inverses Element
Dies sind die Gruppenaxiome, d.h die ganzen Zahlen bilden bezüglich der Addition eine Gruppe.
Da die Addition auch kommutativ ist, nennt man sie eine kommutative Gruppe oder auch abelsche Gruppe
(nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel (*1802; †1829))
(Z ;+) bildet eine (kommutative) Gruppe.
(Z ; ·) bildet weiterhin eine Halbgruppe (Es gibt keine inversen Elemente).
(Z ;+;·) bildet daher einen algebraischen Ring.
Januar 2012
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