Kernphysik

SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel
Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 4 EXPERIMENTELLE TECHNIKEN
Mit steigendem l wird Abstand der Basisfunktion von Hauptachse (⃗e z ) größer.
Große Abstände, kr >> 1 → j e (kr) ≈ 1
kr sin(kr − lπ 2 )
mit sinα = i 2 (e−iα − e iα )
Ψ E (⃗r) = 1
2kr
⎡
⎤
∞∑
(2l + 1)i l+1 ⎣e } −i(kr−lπ/2)
{{ } − } e i(kr−lπ/2) ⎦
{{ } P l (cos Θ)
} {{ }
einlaufend auslaufend Kugelwelle
l=0
Bedeutung für gestreute Welle:
Streuung ⇒ auslaufende Kugelwellen, die nur Phasen δ l gegenüber ungestreuter Welle verschoben
sind ⇒ Form von Y lm (⃗r)
Ψ E (⃗r, Θ) = 1 ∞∑
[ (2l + 1)i l+1 e −i(kr−lπ/2) − e 2iδ l
− e i(kr−lπ/2)] P l (cos Θ) mit Phasenfaktor e 2iδ l
2kr
l=0
und Streuphase 2δ l
→ Ψ s (⃗r) gestreute Welle = Ψ ges (⃗r) − Ψ E (⃗r)
Ψ s (⃗r) = 1
2kr
∞∑
(2l + 1)i l+1 (1 − e 2iδ l
)e i(kr−lπ/2) P l (cos Θ)
l=0
(1 − e 2iδ l
): mit 1=auslaufender Kugelwellen-Anteil von e ikz und e 2iδ l
durch Potential
Andererseits: Ψ(⃗r) = f(Θ) · eikr
r
⇒ Streuamplitude f(Θ) = 1
2k
e iπ/2 = i, e −ilπ/2 = i −l
1 − e 2iδ l
= −2ie iδ l
sin(δ l )
∞∑
(2l + 1)(1 − e 2iδ l
) e} −ilπ/2 {{ i l+1
} P l (cos Θ)
=i
l=0
⇒
dσ
dΩ = |f(Θ)|2 = 1 ∣ ∣∣∣ ∞ ∑
k 2 (2l + 1)sin(δ l ) · P l (cos Θ)
∣
l=0
2
Bemerkung:
• Expt: Messe dσ
dΩ ↔ Theorie: V (r) → δ l → f(Θ) → dσ
dΩ
• E hinreichend gering: nur l = 0 s-Wellen-Streuung
• E erhöht → höhere l’s tragen bei.
zur s-Wellen-Streuung
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