Kernphysik

SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel
Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 5 KERNKRÄFTE + KERNMODELLE
5.1 Das Deuteron
• Bindungsenergie: Messung durch Photospaltung: 2 1H + hν → p + n + E kin
→ Messe Reaktion als Funktion von ν, E kin (p) = E kin (n) Impulserhaltung
ν = γ: Falls E γ < E B : keine Reaktion, setzt ein bei E γ = 2,225 MeV
• Magnetisches Moment: µ 0 = 0, 857µ k ≈ µ p + µ n
⇒ beide Kernspins stehen coparallel ↑↑, antiparalleler Zustand ↑↓ ist instabil.
⇒ starke Wechselwirkung ist signifikant Spin-abhängig.
Modell Kastenpotential, r 0 Breite, v 0 Tiefe V 0 > 0, Bindungsenergie: E B > 0, µ = m p · m n
m p + m n
reduzierte Masse ≈ m 2
Wie oben: Ψ(r) = u(r) · 1
r → d2 u
dr 2 + m (E − V (r)) = 0
2 { −V0 r ≤ r 0
0 sonst
Randbedingungen: u(0) = 0 = u(∞)
⎧
⎪⎨ u i (r) = A i sin(k i · r) innen k i = 1 m(V0 − E B )
→ Lösung: u(r) =
√
⎪⎩ u a (r) = A a e −r/a
aussen a = √ mEB
Gemessen: E B , gesucht: V 0 , Stetigkeit:
u i (r 0 ) ! = u a (r 0 ) : A i sin(k i · r 0 ) ! = A a e −r 0/a (1)
u ′ i(r 0 ) ! = u ′ a(r 0 ) : k i A i cos(k i · r 0 ) ! = −A a
a e−r 0/a (2)
→ (1)
(2) : k icot(k i · r 0 ) ! = − 1 a
( √
r0 m √
) √
EB
k i , a einsetzen: cot V0 − E B = −
V 0 − E B
z.B. √ Graphische Lösung: V 0 = 67, 52 MeV, Auch: Näherung:
EB
≈ σ ⇒ r √
0 m √
V0 − E
V 0 − E B
¯ B ≈ π 2
Abfall: Ψ a (r) auf 1 e : → v 0 ≈ π2
4
2
mr 2 0
≈ 45 MeV
nach 4,3 fm von r 0 aus ⇒ Radius der Wellenfunktion ≈ 5,7 fm
Gestalt der Wellenfunktion
W (r)dr = Wahrscheinlichkeit, den Abstand in [r, r + dr] zu finden.
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