Exponentialfunktion und Logarithmus(funktion) - arthur

Exponentialfunktion und Logarithmus(funktion) 35
Im 17. Jahrhundert erforderte die aufstrebende Seefahrt, dass für Navigationszwecke
komplizierte Berechnungen mit großer Genauigkeit in kurzer
Zeit durchgeführt wurden. So kam es zur Erfindung der Logarithmen, über
die der französische Mathematiker Marquis Pierre-Simon DE LAPLACE
(1749—1827) sagte: „Die Erfindung der Logarithmen kürzt monatelang
währende Berechnungen bis auf einige Tage ab und verdoppelt dadurch
sozusagen das Leben (der Rechner)“. Die dekadischen Logarithmen
wurden auf eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen berechnet 1) und in
Tabellen, sogenannten Logarithmentafeln festgehalten.
Eine Seite einer dekadischen Logarithmentafel:
Durch eine uns heute umständlich und zeitintensiv erscheinende
Vorgangsweise wurden zu den Numeri die zugehörigen dekadischen
Logarithmen aufgesucht und mit letzteren die entsprechenden — um eine
Stufe erniedrigten — Rechenoperationen durchgeführt. Auf dem gleichen
Prinzip (der Vereinfachung des praktischen Rechnens durch Erniedrigung
der Rechenstufe) beruht der logarithmische Rechenschieber. Bis vor einigen
Jahren gab es zum Rechenschieber und zur Logarithmentafel keine
Alternative. Erst durch die — mit der Weltraumtechnik in engem Zusammenhang
stehende — Erfindung der integrierten Schaltkreise wurde die
billige Massenproduktion von elektronischen Taschenrechnern ermöglicht.
Mit Hilfe des Taschenrechners wird die Rechenarbeit entscheidend reduziert.
Das Rechnen mit Logarithmen hat daher stark an Bedeutung verloren.
Aufgaben
1
93 a) log 2 64 ¼ ? b) log 3 243 ¼ ? c) log 4 8 ¼ ? d) log 1
5
pffiffiffiffiffiffi
¼ ?
125
94 a) log 1 0;5=? b) log 1 27 ¼ ? c) log 1
1 5p ffiffiffiffi ¼ ? d) log
3p ffiffiffiffiffi
1 25 ¼ ?
2
3
4 16
5
95 a) log 4
2
3 9 ¼ ? b) log 4 1 ¼ ? c) log 64
7 ¼ ? d) log 3 p1ffiffiffiffiffi
¼ ?
5
8 49 10 0;3
n
96 log 2 bfürb2 1; 2; 0;5; 1
16 ; p ffiffiffi ffiffiffi
o
2 ;
3p
4 ; 1
0;125 ; p ffiffiffiffiffiffi 1 ; 1 ffiffi
128 7p ; ffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1
4
3p
1024
n
97 log 5 bfürb2 5; 1 5 ; 25; 1; 1
625 ; 0;04; p ffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffiffi
5 ;
4p ffiffiffi o
125;
3p
5 ; 1
7p ffiffi
a log a x ¼ x; x 2 R þ
5
n
98 log 10 bfürb2 10; 1; 100; 1000; 10 6 ffiffiffiffiffi
; 0;01; 0;1;
4p ffiffiffiffiffiffiffiffi o
10 ;
3p
100; ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
4p
1000
Bei den Aufgaben 99 bis 106 ist jeweils die Variable x zu berechnen!
99 a) log x 125 ¼ 3 b) log x 216 ¼ 3 c) log x
1
8 ¼ 3 d) log x 64 ¼ 3
100 a) log x
1
256 ¼ 8 b) log x 3 4 ¼ 1 c) log x 256 ¼ 2 d) log x 128 ¼ 7
101 a) log 2 x ¼ 10 b) log 3 x ¼ 2 c) log 4 x ¼ 1 2
d) log 5 x ¼ 3
102 a) log 0;2 x ¼ 1 b) log 6 x ¼ 3 c) log 1;125 x ¼ 1 d) log
7
3
1;5 x ¼ 2
103 a) x ¼ lg 43;53 b) lg x ¼ 1;5 c) x ¼ lg 0;1 d) lg x ¼ 3
104 a) lg x ¼ 1;2 b) x ¼ lg 25 c) lg x ¼ 0;1 d) lg x ¼ 1;105
105 a) x ¼ ln 54;52 b) ln x ¼ 3;9 c) x ¼ ln 0;2 d) ln x ¼ 5
106 a) ln x ¼ 173;5 b) x ¼ ln 49 c) ln x ¼ 1;4 d) ln x ¼ 5;123
1) Allgemein gültige Verfahren zum Berechnen von Logarithmen erfordern tiefe
mathematische Kenntnisse, auf die hier nicht eingegangen werden kann.