Normalengleichungen - imng

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(ii) ⎛ A = ⎝ 2 4 1 2 0 0 ⎞ ⎛ ⎠ , b = ⎝ 0 3 0 ⎞ ⎠ linear abhängige Spalten singuläre Normalengleichungen ( ) ( ) ( ) 5 10 x1 3 = 10 20 x 2 6 Lösung ( 3/5 − 2t x = t ) , t ∈ R nicht eindeutig, aber eindeutiges Residuum ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 4 ( ) 0 6/5 r = ⎝1 2⎠ 3/5 − ⎝3⎠ = ⎝−12/5⎠ 0 0 0 0 0 Normalengleichungen 3-6
Beispiel: Computer-Tomographie Rekonstruktion einer Dichte x(u, v) aus dem Intensitätsverlust von Röntgenstrahlen entlang von k Bündeln aus l parallelen Geraden R i : (u i , v i ) + R(cos ϑ i , sin ϑ i ), i = 1, . . . , m = kl Normalengleichungen 4-1
Seite 1 und 2: Normalengleichungen Für eine belie
Seite 3 und 4: Die Matrix A t A ist quadratisch un
Seite 5 und 6: Beweis: Minimalität von x =⇒ |A(
Seite 7 und 8: Beweis: Minimalität von x =⇒ |A(
Seite 9 und 10: Beispiel: (i) ⎛ A = ⎝ 2 0 1 1 0
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Seite 17 und 18: Beispiel: Computer-Tomographie Reko
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