Normalengleichungen - imng

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Normalengleichungen Für eine beliebige m × n Matrix A erfüllt jede Lösung x des Ausgleichsproblems |Ax − b| → min die Normalengleichungen A t Ax = A t b , d.h. das Residuum r = Ax − b ist orthogonal zu dem von den Spalten von A aufgespannten Unterraum Bild A . Ax AR n 0 Ax − b b Normalengleichungen 1-2
Die Matrix A t A ist quadratisch und hat Dimension n. Sie ist genau dann invertierbar, wenn Rang A = n, d.h. wenn die Spalten von A linear unabhängig sind. Normalengleichungen 1-3
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Seite 5 und 6: Beweis: Minimalität von x =⇒ |A(
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Seite 9 und 10: Beispiel: (i) ⎛ A = ⎝ 2 0 1 1 0
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Seite 15 und 16: Beispiel: Computer-Tomographie Reko
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