Normalengleichungen - imng

Beispiel:
Computer-Tomographie
Rekonstruktion einer Dichte x(u, v) aus dem Intensitätsverlust von
Röntgenstrahlen entlang von k Bündeln aus l parallelen Geraden
R i : (u i , v i ) + R(cos ϑ i , sin ϑ i ),
i = 1, . . . , m = kl
Approximation von x durch stückweise konstante Funktion auf einem
Raster von Quadraten Q j und Näherung für die Linienintegrale
∫
n∑
b i = x(u i + t cos ϑ i , v i + t sin ϑ i ) dt ≈ a i,j x j
R
mit x j einer Approximation von x(u, v) auf Q j und
a i,j = |R i ∩ Q j |
j=1
der Länge des Durchschnitts der Geraden R i mit dem Quadrat Q j
m >> n Ausgleichsproblem zur Bestimmung von x aus den Daten b
Normalengleichungen 4-4