Leseprobe 1

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

4.1 Grundlagen mechanischen Verhaltens 85 ⎛ ⎞ ⎜ B η = A exp ⎟ (4.29) ∞ ⎝ T − T 0 ⎠ 4.1.2.3 Viskoelastisches Verhalten Viskosität und Elastizität sind im Bereich niedermolekularer Materialien die charakteristischen Eigenschaften von Flüssigkeiten und Festkörpern. Für Polymere stellen sie lediglich die Grenzen eines breiten Eigenschaftsspektrums dar, welches durch das gleichzeitige Auftreten viskoser und elastischer Effekte gekennzeichnet ist und als Viskoelastizität bezeichnet wird. Das charakteristische Merkmal des viskoelastischen Verhaltens ist die Zeitabhängigkeit der Werkstoffeigenschaften. Diese kommt zum Beispiel bei statischer Beanspruchung in Form von Relaxations- und Retardationserscheinungen zum Ausdruck. Eine ausführliche Darstellung und Interpretation der viskoelastischen Eigenschaften von Polymeren findet sich zum Beispiel in den Arbeiten von FERRY [4.12] oder AKLONIS und MacKNIGHT [4.13]. Lineare Viskoelastizität Sind die Materialeigenschaften nur von der Zeit, nicht jedoch von der Höhe der mechanischen Beanspruchung abhängig, so wird das Verhalten als linear-viskoelastisch bezeichnet. Lineare Viskoelastizität ist exakt nur für den Bereich infinitesimal kleiner Beanspruchungen definiert. Im praktischen Fall liegen die Gültigkeitsgrenzen für feste Polymere bei Dehnungen kleiner 1%, bei Polymerschmelzen können sie bis 100 % reichen [4.14]. Linear-viskoelastisches Verhalten ist durch eine Kombination von linear-elastischen und linear-viskosen Prozessen (Gesetze von HOOKE und NEWTON) darstellbar. Zur Veranschaulichung können mechanische Analogiemodelle verwendet werden, bei denen elastisches Verhalten durch eine Feder und viskoses Verhalten durch einen Dämpfer symbolisiert wird. Im einfachsten Fall sind beide Grundelemente, wie Bild 4.4 zeigt, in Reihe oder parallel angeordnet. Die Reihenschaltung von Feder und Dämpfer wird als MAXWELL-Modell bezeichnet. Sie beschreibt das Phänomen der Spannungsrelaxation (Reaktion auf eine sprunghafte Änderung der Verformung). Charakteristikum des Modells ist die Additivität von elastischen und viskosen Verformungsanteilen: ε = ε + . (4.30) e ε v Das Einsetzen von Gl. 4.12 und 4.25 in Gl. 4.30 liefert die Differentialgleichung Gl. 4.31, deren Lösung für den Fall der Spannungsrelaxation ( ε& = 0 ) eine zeitlich
86 4 Mechanische Eigenschaften von Kunststoffen Bild 4.4: Maxwell Voigt-Kelvin Analogiemodelle zur Beschreibung des viskoelastischen Verhaltens exponentiell abfallende Spannung σ (t) (Gl. 4.32)bzw. als Materialfunktion einen zeitlich exponentiell abfallenden Relaxationsmodul E(t) (Gl. 4.33) ergibt. 1 1 ε & = σ+ & σ (4.31) E η ⎛ E ⎞ ⎛ t ⎞ σ( t) = σ0 exp⎜ ⎟ − t = σ0 exp⎜− ⎟ (4.32) T ⎝ η ⎠ ⎝ τ ⎠ σ(t) σ0 ⎛ E ⎞ σ0 ⎛ t ⎞ E(t) = = exp⎜ − t⎟ = exp⎜ − ⎟ (4.33) ε0 ε0 ⎝ η ⎠ ε0 ⎝ τ ⎠ Der Quotient η/E stellt die Zeitkonstante des Modells dar. Er wird als Relaxationszeit τ bezeichnet. Mit einer Relaxationszeit ist das MAXWELL-Modell nur unzureichend in der Lage, das komplexe Relaxationsverhalten realer Polymere zu beschreiben. Eine Verbesserung der Übereinstimmung zwischen Modell und Experiment wird durch Einführung eines diskreten Relaxationzeitspektrums erreicht. Dies kann im Analogiemodell durch eine Parallelschaltung mehrerer MAXWELL-Elemente, wie in Bild 4.5 dargestellt, veranschaulicht werden. Bild 4.5: E 1 E 2 E 3 E i 1 2 3 i 1 2 3 Verallgemeinertes Maxwell-Modell i E
Seite 1 und 2: Kunststoffprüfung Wolfgang Grellma
Seite 3 und 4: 76 4 Mechanische Eigenschaften von
Seite 11: 84 4 Mechanische Eigenschaften von
Seite 15 und 16: Dehnung 88 4 Mechanische Eigenscha

Leseprobe 1

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?