Leseprobe 1

Dehnung
88 4 Mechanische Eigenschaften von Kunststoffen
linear zur Gesamtwirkung zusammensetzen. Bild 4.6 verdeutlicht dies anhand eines
Kriecherholungsexperiments.
Zum Zeitpunkt t 1
wird eine Spannungsänderung ∆σ 1
erzeugt, die eine zeitabhängige
Änderung der Verformung ε 1
(t) bewirkt. Eine weitere Spannungsänderung
∆σ 2
= -∆σ 1
zum Zeitpunkt t 2
hat die gleiche Wirkung. ε 2
(t) ist allerdings zeitversetzt
und entgegengesetzt gerichtet. Die Gesamtwirkung ε(t) der aufeinanderfolgenden
Spannungsänderungen ergibt sich aus der Summe der Einzeleffekte ε 1
(t) + ε 2
(t). Für n
Spannungsschritte gilt:
n
∑
i=
1
n
i ) = ∑C(t
− ti
)
i=
1
ε( t) = ε(t
− t
∆σ . (4.39)
i
1
(t)
Spannung
0
(t)
(t)
1 (t)
0
(t) =1 (t)+
(t)
(t)
t
t
1 2
Zeit t
Bild 4.6: Lineare Überlagerung der im Ergebnis der sprunghaften Spannungsänderungen ∆σ 1
und ∆σ 2
auftretenden Dehnungen ε 1
(t) und ε 2
(t) am Beispiel des Kriecherholungsexperiments
Durch Übergang zu differentiell kleinen Beanspruchungsänderungen ergibt sich
daraus das BOLTZTMANN‘sche Superpositionsintegral
ε(t)
=
t
∫
τ=−∞
dσ
C(t − τ)
dτ
dτ
(4.40)
bzw.
σ(t)
=
t
∫
τ=−∞
dε
E(t − τ)
dτ
, (4.41)
dτ