Hauptstudiumspraktikum Algorithmen und Datenstrukturen

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10 Günther Hagleitner, Martin Oberhofer 5.3 Detailanalyse Ferner stellten wir Untersuchungen an, die ermitteln sollten wie das Verhältnis Kanten zu Knoten sich in der Laufzeit auswirkt. Dazu erzeugten wir Graphenserien, die jeweils nur in der Knotenoder Kantenzahl variierten. Die Ergebnisse zweier solcher Serien sind in den beiden folgenden Abbildungen dargestellt: Graphen mit konstanter Knotenzahl und variierender Kantenzahl 3 Berechnungszeit in Sekunden Berechnungsze 2,5 2 1,5 70000 75000 80000 85000 90000 Anzahl der Knoten und Kanten 2,5 Graphen mit konstanter Kantenzahl und variierender Knotenzahl Berechnungszeit in Sekunden 2 1,5 1 0,5 0 0 20000 40000 60000 80000 Anzahl der Knoten und Kanten
Starker Zusammenhang 11 Mittels linearer Regression ermittelten wir die Steigungen der Ausgleichsgeraden. Durch die Implementation einer Routine, die die lineare Regression ausführt und die Steigung dieser Geraden ausgibt, haben wir diesen Vorgang automatisiert. Der Steigungskoeffizient gibt an wie stark die Anzahl der Kanten beziehungsweise Knoten die Laufzeit in unserer Versuchsanordung beeinflussen. In den Steigungskoeffizienten geht natürlich als Konstante die Rechnerarchitektur ein, da die Anzahl der Operationen pro Sekunde, die der Rechner ausführen kann, plattformabhängig ist. Der Quotient aus diesen beiden Koeffizienten ist allerdings weniger von der Rechnerarchitektur abhängig, weil die Einflüsse der Plattform auf die Koeffizienten im Zähler und Nenner vergleichbar groß sind. Für unsere Architektur erhielten wir folgende Ergebnisse: Bei konstanter Kantenzahl ist der Koeffizient c 1 für die Knoten ≈ 5,64; bei konstanter Knotenzahl ist der Koeffizient c 2 für die Kanten ≈ 2,25. Für das Verhältnis von c 1 und c 2 gilt: c 1 c 2 ≈ 2,49. Dies bedeutet, daß die Knotenzahl mehr als doppelt so stark wie die Kantenzahl in die Laufzeit eingeht. Dies Ergebnis scheint uns für diesen Algorithmus als Anwendung der generischen Tiefensuche plausibel zu sein. 6 Schluß Wir haben nun empirisch die Laufzeit verifiziert und auf die Probleme einer solchen Analyse dargestellt. Abschließend wollen wir noch darauf hinweisen, daß mit einer leichten Modifikation unseres präsentierten Algorithmus auch Graphen auf zweifach zusammenhängende Komponenten durchsucht werden können. Beides sind Fragestellungen innerhalb des Themenkomplexes Graphendekomposition, aus dem wir nur ein Beispiel empirisch untersuchten. Literatur [Man89] [Gam95] [jdsl] Manber, Udi Introduction into Algorithms (Addison-Wesley, Massachusetts 1989) p. 217-234 Gamma, Erich et al. Design Patterns (Addison-Wesley, Massachusetts 1995) p. 325-330 JDSL-Site http://www.cs.brown.edu/cgc/jdsl/
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