Hauptstudiumspraktikum Algorithmen und Datenstrukturen

4 Günther Hagleitner, Martin Oberhofer
sere Ergebnisse vor und im letzten Abschnitt bieten wir noch einen
Ausblick.
2 Definitionen
In diesem Artikel verstehen wir unter einem Graphen stets einen einfachen
und gerichteten Graphen. Wir beginnen mit folgender
Definition 1
Für einen Graphen G = (V, E) erklären wir eine Äquivalenzrelation
A ⊂ V × V auf der Knotenmenge V durch folgende Eigenschaft:
Zwei Knoten v, w sind äquivalent, wenn ein gerichteter Pfad vom
Knoten v zum Knoten w sowie ein Pfad vom Knoten w zum Knoten
v existiert.
Das Nachprüfen der Eigenschaften einer Äquivalenzrelation sei hier
ausgelassen.
Bezeichnung 1
Wir nennen die Äquivalenzklassen, die durch A auf der Knotenmenge
gegeben sind, die stark zusammenhängenden Komponenten des
gerichteten Graphen G.
Bezeichnung 2
Ein Graph heißt stark zusammenhängend, wenn die Knotenmenge V
eine stark zusammenhängende Komponente ist.
3 Algorithmus
Algorithmus FindeStarkZusammenhängendeKomponente
Eingabe: – G=(V,E) ein gerichteter Graph
– v ∈ V ein Knoten
– n Anzahl der Knoten in G
Ausgabe: – markiert die stark zusammenhängenden
Knoten in G
1. { //Initialisierung
2. Für alle Knoten v des Graphen führe aus{
3. v.tsNummer = 0; //Nummer der Tiefensuche
4. v.komponente = 0; //Nummer der Komponente
5. }