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Wann ist n ∞ in der Praxis gut erfüllt? Was fehlt ? FAUSTREGEL: n·p > 9 d. h. n hinreichend groß und p nicht zu klein. je asymmetrischer die Binomialverteilung, desto größer muss n sein um gut durch Normalverteilung genähert zu sein. Was passiert, wenn p sehr klein ist? Betrachten wir den Fall n ∞ und p 0, mit der Nebenbedingung n·p = konstant. T. Kießling: Auswertung von Messungen und <strong>Fehlerrechnung</strong> - Verteilungsfunktionen III: Poissonverteilung, Gewichtete Mittelwerte 09.01.2014 Vorlesung 11- 10
Von der Binomial- zur Poisson-Verteilung ⎛ n ⎞ = ⎜ ⎟⋅ p ⋅ 1− p ⎝m⎠ m Binomialverteilung ( ) ( ) n − m W m Gesucht: W(m) für n ∞ und p = /n n! ⎛ µ ⎞ ⎛ µ ⎞ lim W ( m) = lim ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜1 − ⎟ n→∞ n→∞ ( n − m)! m! ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ m n−m m ⎛ µ ⎞ ⎛ n ( n − 1)( n − 2) ⋅⋅⋅ ( n − m + 1) ⎞ ⎛ µ ⎞ ⎛ µ ⎞ = lim ⎜ ⎟⎜ 1 1 n→∞ m ⎟⋅⎜ − ⎟ ⋅⎜ − ⎟ ⎝ m! ⎠⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ n −m m ⎛ µ ⎞ ⎛ n n −1 n − 2 n − m + 1⎞ ⎛ µ ⎞ ⎛ µ ⎞ = ⎜ ⎟ lim ⎜ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⎟⋅⎜1 − ⎟ ⋅⎜1 − ⎟ m! n→∞ ⎝ ⎠ ⎝ n n n n ⎠ ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ →1 n →1 −m m ⎛ µ ⎞ ⎛ µ ⎞ = ⎜ ⎟ lim ⎜1 − ⎟ m! n→∞ ⎝ ⎠ ⎝ n ⎠ n T. Kießling: Auswertung von Messungen und <strong>Fehlerrechnung</strong> - Verteilungsfunktionen III: Poissonverteilung, Gewichtete Mittelwerte 09.01.2014 Vorlesung 11- 11
Seite 1 und 2: Ankündigung Sondertutorium zur Bes
Seite 3 und 4: Verteilungsfunktionen III: Wiederho
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Seite 7 und 8: Von der Binomial- zur Normalverteil
Seite 9: Von der Binomial- zur Normalverteil
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Seite 15 und 16: Poisson-Verteilung Wie groß ist di
Seite 17 und 18: Poisson-Verteilung σ µ = µ Die S
Seite 19 und 20: Poisson-Verteilung Beispiel: An ein
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Seite 29 und 30: Gewichtete Mittelwerte T. Kießling
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