Fehlerrechnung_Vorlesung11.pdf
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Poisson-Verteilung<br />
Konsistenz: Wie groß ist der Mittelwert (Erwartungswert)?<br />
x<br />
∞<br />
∞ x<br />
µ −<br />
xP ∑<br />
x=<br />
0 x=<br />
0 x!<br />
µ<br />
( x) x<br />
= ∑ = e<br />
Der erste Term der Summe ist Null.<br />
Der Faktor x/x! kann durch 1/(x-1)! ersetzt werden.<br />
x<br />
=<br />
µ e<br />
−µ<br />
∞<br />
∑<br />
x<br />
µ<br />
−1<br />
( x −1)<br />
!<br />
x=<br />
1<br />
<br />
2 3<br />
µ µ<br />
1+<br />
µ + + + .... =<br />
2!<br />
3!<br />
e<br />
µ<br />
=<br />
µ<br />
Das heißt der Parameter µ , der die Poisson-Verteilung charakterisiert,<br />
ist gleich der mittleren Anzahl der gezählten Ereignisse, die erwartet wird,<br />
wenn wir das Zählexperiment viele Male wiederholen.<br />
T. Kießling: Auswertung von Messungen und <strong>Fehlerrechnung</strong> - Verteilungsfunktionen III: Poissonverteilung, Gewichtete Mittelwerte 09.01.2014 Vorlesung 11- 14
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