Fehlerrechnung_Vorlesung11.pdf
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Poisson-Verteilung<br />
Verschiebungssatz:<br />
σ<br />
2<br />
∞<br />
∑<br />
x = 0<br />
x=<br />
0<br />
( x µ ) 2<br />
= −<br />
x<br />
µ e<br />
x!<br />
∞<br />
µ e<br />
= ∑ x −<br />
x!<br />
−µ<br />
x −µ<br />
2 2<br />
µ<br />
σ<br />
ersetzen von x 2 mit (x ( x - 1 ) + x ), führt zu<br />
x µ<br />
x µ<br />
( x ( x − ) + x) µ e<br />
2 x ( x −1) µ e<br />
2<br />
2<br />
∞ −<br />
= ∑<br />
x!<br />
2 1<br />
=<br />
x=<br />
0<br />
∞<br />
∑<br />
x=<br />
0<br />
x<br />
−<br />
µ<br />
x −µ<br />
∞ x −µ<br />
( x −1) µ e xµ<br />
e<br />
2<br />
x!<br />
+<br />
∑<br />
x=<br />
0<br />
x!<br />
−<br />
µ<br />
σ<br />
∑<br />
= ∑ ∞ −<br />
x=<br />
0<br />
∞<br />
2<br />
= µ ∑<br />
x=<br />
2<br />
x!<br />
x−2<br />
−<br />
µ e<br />
(x − 2 )!<br />
µ<br />
+<br />
+ µ −<br />
µ −<br />
2<br />
µ<br />
µ<br />
Ersetzen von x-2 durch ν, summieren von ν = 0<br />
ergibt für die Summe den Wert eins und damit wird:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
σ µ<br />
= µ + µ − µ =<br />
µ<br />
σ µ<br />
=<br />
µ<br />
T. Kießling: Auswertung von Messungen und <strong>Fehlerrechnung</strong> - Verteilungsfunktionen III: Poissonverteilung, Gewichtete Mittelwerte 09.01.2014 Vorlesung 11- 16
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