Vorlesung
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<strong>Vorlesung</strong> Informations- und Kodierungstheorie 87<br />
Fundamentalsatz der Algebra<br />
Jedes Polynom hat mindestens eine Nullstelle, gegebenenfalls in einem<br />
anderen Körper, und jedes PolynomÖ-ten Grades lässt sich in genauÖ<br />
Teilpolynome<br />
ȴܵÙÖÜÖ·ÙÖ<br />
ersten<br />
½ÜÖ<br />
Grades,<br />
½··Ù½Ü·Ù¼<br />
d. h. inÖLinearfaktoren, zerlegen, i. Allg.<br />
unter Zuhilfenahme von Erweiterungselementen«:<br />
´Ü «½µ´Ü «¾µ´Ü «Öµ<br />
Ein neues Element«wird als Nullstelle eines irreduziblen Polynoms<br />
über´¾µhinzugefügt, welches einem Erweiterungskörper angehört.<br />
Auf der Grundlage eines irreduziblen ModularpolynomsŴܵvom<br />
in´¾½µ<br />
Grad½gradŴܵüber´¾µentsteht durch Hinzunahme einer<br />
Nullstelle«ein endlicher Erweiterungskörper´¾½µ, d. h.,«ist<br />
Nullstelle vonŴܵund ein (Erweiterungs-)Element<br />
5 Kanalkodierung 5.5 Zyklische Kodes 5.5.1 Ausgewählte algebraische Grundlagen
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