Foliensatz 5 - KOFL

5. Das Monopol 

5.1. Preisabsatzfunktion und Grenzerlösfunktion: 

– Erlösfunktion 

– Amoroso-Robinson-Relation 

5.2 Bedingung für Gewinnmaximierung 

– Cournotscher Punkt 

5.3. Wohlfahrtsverluste durch Monopolisierung 

5.4. Das natürliche Monopol 

5.5. Preisdiskriminierung im Monopolfall 

Mikro II: Allgemeine Gleichgewichtsanalyse und ökonomische Effizienz 1

5.1 Preisabsatzkurve und Grenzerlösfunktion 

• Monopol ist ein Markt mit nur einem Anbieter 

• Geschütztes Monopol: Der Markteintritt weiterer 

Anbieter ist (z.B. durch staatliche Regulierung) 

verhindert. 

• Der Monopolist steht alleine der Gesamtnachfrage 

gegenüber. 

• Er kann eine unabhängige Preis- und Mengenpolitik 

betreiben: 

– Setzt er den Preis P fest so ergibt sich aus der 

Marktnachfragekurve die dazugehörige Menge und umgekehrt. 

– Der Monopolist legt Preis und Menge simultan fest. 

– Er ist nicht Preisnehmer. 


Preisabsatzfunktion 

• Auf einem monopolistischen Markt gibt es keine 

Angebotskurve. 

– Es gibt keine Eindeutige Beziehung zwischen Preis und Menge. 

Diese hängt von der jeweiligen Nachfrage ab. 

• Der Monopolist kennt die Marktnachfrage: 

– Die Preisabsatzfunktion des Anbieters entspricht der (inversen) 

Marktnachfragefunktion 

– Die Preisabsatzfunktion gibt auch den Durchschnittserlös je 

verkaufter Einheit an. 


Preisabsatzkurve und Grenzerlös 

Preisabsatzkurve und Grenzerlös 


Die Erlösfunktion 

• R(Q) bezeichnet den Verkaufserlös 

– R steht für „revenue“ 

–R(Q)=p(Q)Q 

• Inverse Marknachfrage p(Q) 

• Marktnachfrage Q(p) 

– Preiselastizität der Marktnachfrage: 

∂Q(p) 

∂p 

p 

Q 

= 

∂Q(p) 

Q 

/ 

∂p 

p 

= 

ε 

Q ,p 


Grenzerlös 

• Im oberen Bereich ist die Marktnachfrage 

preiselastisch. Die Menge reagiert stark auf 

Preisänderungen. Bei sinkenden Preisen steigt der 

Verkaufserlös. 

• Im unteren Bereich ist die Marknachfrage 

preisunelastisch, . Die Menge reagiert relativ 

schwächer auf Preisänderungen. Bei sinkenden Preisen 

sinkt der Verkaufserlös. 

• Grenzerlös: 

ε Q ,p 

> 

∂R 

(Q) 

∂Q 

1 

= 

ε Q 

< 

, p 

∂P(Q) 

∂Q 

Q 

1 

+ 

P(Q) 


Amoroso-Robinson 

Robinson-RelationRelation 

• Grenzerlös: 

∂R (Q) 

∂Q 

⎡ 

= p(Q) ⎢1 

+ 

⎣ 

∂p(Q) 

∂Q 

Q 

P(Q) 

• Verändert der Unternehmer die Menge Q so verändert 

sich der Verkaufserlös in Abhängigkeit der 

Preiselastizität der Marktnachfrage. 

εQ ,p 

> 1 

– Im oberen Bereich der Marktnachfrage gilt und damit > 0 

– Im unteren Bereich der Marktnachfrage gilt 1 und damit 

– Für 1 gilt 

⎡ 

⎤ ⎢ 

⎥ = P(Q) ⎢1 

+ 

⎦ ⎢ 

⎣ 

ε = 

∂R 

(Q) 

= 0 

Q ,p 

∂Q 

⎤ 

1 ⎥ ⎡ 1 

⎥ = P(Q) ⎢1 

+ 

∂Q / Q 

⎥ ⎢⎣ 

ε 

∂P / P ⎦ 

Q ,p 

⎤ ⎡ 1 

⎥ = P(Q) ⎢1 

− 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

ε 

Q ,p 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

∂R(Q) 

∂Q 

∂R(Q) 

εQ ,p 

< 

< 0 

∂Q 


Graphische Darstellung der Grenzerlöskurve 

• Preis-Absatzfunktion 

P(Q) 

bQ 

2 

• Erlösfunktion 

R(Q) 

= P(Q)Q = aQ− 

bQ 

∂R(Q) 

• Grenzerlösfunktion 

= a −2bQ 

∂Q 

• Vergleich Preis-Ansatzfunktion und Grenzerlösfunktion: 

– Beide haben den selben Ordinatenabschnitt a 

– Die Grenzerlösfunktion ist doppelt so steil wie die Preis- 

Absatzfunktion 

– Abbildung: a=6 und b=1 

– Bei Q=3 ist der Grenzerlös Null und die Preiselastizität der 

Nachfrage ist in diesem Punkt ∂P(Q) 

Q x 3 

=−b* 

=−1* 

=−1 

∂Q 

P a−bx 

6−1*3 

= 

a 

− 


5.2. Bedingungen für Gewinnmaximum 

• Gewinn = (Erlös - Kosten); 

• Bedingung 1. Ordnung: 

π( Q) = R(Q) −C(Q) 

∂π(Q) 

∂Q 

= 

∂R(Q) 

∂C(Q) 

− 

∂Q 

∂Q 

= 0 

R (Q ) 

∂ Q 

∂ C (Q ) 

∂ Q 

• Die den Gewinn maximierende Menge Q* befindet sich 

dort, wo Grenzerlös gleich Grenzkosten gilt. 

• Bedingung 2. Ordnung für ein lokales 

2 

2 

Gewinnmaximum: 

∂ 

= 

∂ π(Q*) 

= 

2 

∂Q 

∂ 

R(Q*) ∂ 

− 

2 

∂Q 

2 

C(Q*) 

2 

∂Q 

≤ 0 


Gewinnmaximierung (Forts.) 

• Das Gewinnmaximum liegt im elastischen Bereich der 

Nachfragekurve. 

• Warum? 

• Die Grenzkosten einer zusätzlich produzierten Einheit 

von Q sind für den Unternehmer aller 

Wahrscheinlichkeit nach positiv. 

• Also muss der Grenzerträg auch positiv sein. 

• Das ist aber nur im oberen Teil der Nachfragekurve der 

Fall. Im oberen Bereich ist die Marktnachfrage 

preiselastisch ε Q 

> 1. 

,p 

• Der Mengeneffekt ist grösser als der Preiseffekt. Eine 

Ausdehnung der Menge steigert den Verkaufserlös. 


Gewinnmaximum 


Abbildung: Gewinnmaximierung 

• Q* ist das Produktionsniveau, bei dem GE = GK. 

• Hat das Unternehmen ein niedrigeres 

Produktionsniveau- zum Beispiel Q1 - gibt es einen Teil 

seines Gewinns auf, denn der zusätzliche Erlös aus 

dem Verkauf der Produktionseinheiten zwischen Q1 

und Q* ist höher als die zusätzlichen 

Produktionskosten für diese Einheiten. 

• Auch eine Produktionssteigerung von Q* auf Q2 würde 

den Gewinn verringern, denn die Zusatzkosten 

übersteigen in diesem Bereich den Zusatzerlös. 


Der Cournotsche Punkt 

• Der gewinnmaximalen Preis ergibt sich entsprechend 

der Marktnachfrage (inverse Marktnachfragefunktion = 

Preis-Absatzfunktion). 

• Die gewinnmaximale Menge Q* wird in die Preis- 

Absatzfunktion eingesetzt. 

• Der Punkt auf der Preis-Absatzkurve bei p* und Q* 

wird als Cournotscher Punkt bezeichnet. 

• Augustin Cournot (1801-1877) 


Beispiel für Gewinnmaximierung 

• Obere Abbildung auf Folie 15 zeigt Gesamterlös R (Q) und 

Gesamtkosten C(Q) 

– Gewinn= Differenz zwischen beiden Kurven 

• Untere Abbildung auf Folie 15 zeigt Durchschnitts- und Grenzerlös 

sowie Durchschnitts- und Grenzkosten. 

– Grenzerlös = Steigung der Gesamterlöskurve 

– Grenzkosten = Steigung der Gesamtkostenkurve 

• Gewinnmaximierung: Q* = 10, Preis=30 und Durchschnittskosten 

15 

– Grenzerlös = Grenzkosten 

– Steigung der Gewinnkurve null 

– Steigungen der Gesamterlös- und der Gesamtkostenkurve sind 

identisch. 

– Gewinn = €30*10- €15*10= €150. 





Faustregelt zur Preisbildung 

• Aus der Amoroso-Robinson Relation 

∂R(Q) 

∂Q 

⎡ 

= P(Q) ⎢1 

− 

⎢⎣ 

• und der Grenzerlös gleich Grenzkosten-Bedingung 

ε 

1 

Q,p 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

∂ R (Q ) ∂ C (Q ) 

= 

∂ Q ∂ Q 

• lässt sich eine Faustregel zur Preisbildung des Monopolisten 

ableiten: 

∂C(Q) 

1 

P = 

∂Q 

⎡ 1 

⎢1 

− 

⎢⎣ 

ε 

• Der Preisaufschlag auf die GK fällt umso kleiner aus je 

preiselastischer die Nachfrage ist. 

• Bei vollkommener Konkurrenz steht der Anbieter einer vollkommen 

elastischen Marktnachfrage gegenüber. Es gilt P=GK. 

Q,p 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 


5.3 Wohlfahrtsverluste durch 

Monopolisierung 

• Verglichen werden soll die Situation 

– Preis=Grenzkosten-Regel 

– Monopolfall 

• Betrachten wir zuerst eine Situation, in der sich der 

Monopolist nach der Regel „Grenzkosten=Preis“ 

verhält. 

– Er verhält sich dann wie ein Anbieter auf einem 

Konkurrenzmarkt verhalten. 

– Er setzt die Menge Qc zum Preis Pc umsetzen. 


• Produzentenrente: 

Renten bei Preis=GK 

– Die Produzentenrente entspricht der Fläche, die von 

oben durch die Horizontale beim Preis Pc und von 

unten durch die Grenzkostenkurve begrenz ist. 

• Konsumentenrente: 

∫ GK (Q) dQ 

– Die Konsumentenrente entspricht der Fläche, die 

von unten durch die Horizontale beim Preis Pc und 

von oben durch die Nachfragekurve begrenz ist. 

• Die Gesamtrente entspricht PR zuzüglich KR: 

GR 

Q 

= C 

∫ 

0 

PR 

KR 

= 

Q 

c 

Q 

= C 

P 

( p(Q) − GK(Q) ) 

c 

− 

Q C 

0 

∫ p(Q )dQ 

0 

dQ 

− 

Q c P c 


Konsumenten- und Produzentenrente im 

Monopolfall 

Beim Übergang von der vollkommenen Konkurrenz zum 

Monopol 

• erhöht sich der Preis auf Pm , dadurch wird ein Teil 

der Konsumentenrente zu Produzentenrente 

• die Menge geht auf Qm zurück, wodurch die 

Konsumenten- und die Produzentenrente zurückgeht. 

• Produzentenrente: gewonnen wird die Fläche A 

verloren wird die Fläche C 

• Konsumentenrente: verloren wird Fläche A und B 

• Gesamtrente: verloren wird die Fläche B und C. Der 

Verlust der Gesamtrente, d.h. die Fläche B und C wird 

„Harberger Dreieck“ genannt. 


Wohlfahrtsverluste durch Monopol 


5.4 Das natürliche Monopol 

• Ein Unternehmen ist ein natürliches Monopol, wenn es 

über alle Produktionsniveaus hinweg Größenvorteile 

nutzen kann. 

• Markt für ein Gut, dessen Produktionskosten durch 

eine subadditive Kostenfunktion beschrieben werden 

kann. 

• Eine Kostenfunktion heisst subadditiv, wenn die 

Produktion der Menge Q in nur einem Unternehmen zu 

geringeren Kosten möglich ist, als in mehreren 

Unternehmen mit den gleichen Kostenfunktionen 

• C(Q)

Wann tritt eine solche subadditive Kostenfunktion auf? 

• Steigende Skalenerträgen (economies of scale): 

Eine Verdoppelung der Produktionsfaktoren erhöht 

den Output um mehr als 100%. 

• Positive Fixkosten und konstante variable Kosten. 

• Durchschnitts- und Grenzkosten fallen immer 

• Durchschnittskosten > Grenzkosten 


Das natürliche Monopol 


Subadditive Kostenfunktion: Beispiel 

• Bei subadditiver Kostenfunktion kann ein bestimmtes 

Angebot am kostengünstigsten von einem Anbieter 

bereitgestellt werden. 

Beispiel 

• Hohe positive Fixkosten a und konstante variable 

Kosten b 

• Leistungen der Bahn: a = Schienennetz, b = Kosten 

je gefahrenem Kilometer Q 

• C(Q) = a + bQ für Q > 0 und C(Q) = 0 für Q = 0 

• Durchschnittskosten sind höher als die Grenzkosten: 

DC = (a/Q + b) > GK = b 


Möglichkeiten der Preisbildung im natürlichen Monopol 

Die Monopollösung: 

• Grenzerlös = Grenzkosten => Cournotscher 

Punkt 

– MR = P(Q)+ Q (dP(Q)/dQ) 

– Grenzkosten MC = b 

• Er bietet dann die Menge Q m zum Preis P m an . 

• In diesem Fall könnte ein Staatseingriff sinnvoll 

sein. 


Möglichkeiten der Preisbildung im natürlichen Monopol (Forts.) 

Preis = Grenzkosten: Q c und P C 

• Wird der Preis gleich den Grenzkosten MC = b = 

P(Q) gesetzt, entsteht dem Unternehmen ein 

Defizit 

• Gewinn = MC Q c -AC Q c 

• = b Q c -(a/ Q c +b) Q c = -a (Fixkosten) 

Preis = Durchschnittskosten: Q r und P r 

• Wird der Preis gleich den AC gesetzt, so wird der 

Gewinn Null. 

• Gewinn = P r * Q r -AC* Q r = 0 


Literatur 

• Varian, H. L. (2004) 

Grundzüge der Mikroökonomik, 6. Auflage, 

Oldenbourg Verlag, München, Wien. 

– Kapitel 24: Monopol 

• Pindyck, R. S. und D. L. Rubinfeld (2005) 

Mikroökonomie, 6. Auflage, Pearson Studium, 

München, Boston. 

– Kapitel 10: Marktmacht

Foliensatz 5 - KOFL

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