3.2 Kinetische Energie der Atomkerne
3.2 Kinetische Energie der Atomkerne
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mit<br />
T Trans = 1 2 GṘ2 S ; T Rot =<br />
M∑<br />
J=1<br />
1<br />
2 M ( )<br />
J ⃗Ω × R<br />
′ 2 1<br />
J = Ω<br />
2 ⃗ · L und T Schw =<br />
M∑<br />
J=1<br />
1<br />
2 M J<br />
(ṘSchw<br />
J<br />
) 2.<br />
Verwendet man für die Rotation das Hauptachsensystem mit einem vereinfachten Trägheitstensor<br />
θ = θ1 mit <strong>der</strong> Einheitsmatrix 1, so gilt L = θ ⃗ Ω und es folgt T Rot = L2<br />
2θ .<br />
Beim<br />
Übergang zur Quantenmechanik werden für die kanonisch konjugierten Variablen Operatoren im<br />
Hilbert-Raum H Ion eingeführt, und <strong>der</strong> <strong>Energie</strong>operator hat die Form<br />
H Ion = T Trans + T Rot + T Schw + E El<br />
ν (X) − E El<br />
ν (X 0 ),<br />
mit den Ruhelagen X 0 <strong>der</strong> <strong>Atomkerne</strong>, die definiert sind durch<br />
( ) ∂E<br />
El<br />
ν (X)<br />
= 0.<br />
∂X<br />
X=X 0<br />
Bei <strong>der</strong> Separation liefern T Trans und T Rot die <strong>Energie</strong>eigenwerte mit dem Wellenvektor K<br />
E Trans = ¯h2 K 2<br />
2G<br />
und E Rot = ¯h2 L(L + 1)<br />
2θ<br />
mit L = 0, 1, 2, . . .,<br />
wobei θ an den Ruhelagen X 0 zu berechnen ist.