Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen - 2 ...
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Plattendifferentialgleichung<br />
<strong>Vorlesung</strong><br />
<strong>Numerische</strong><br />
<strong>Berechnung</strong><br />
<strong>von</strong> <strong>Leichtbaustrukturen</strong><br />
Dr.-Ing. H.<br />
Köppe<br />
2. <strong>Vorlesung</strong><br />
Folie 1 -<br />
Flächentragwerke<br />
Folie 2 -<br />
Flächentragwerke<br />
Folie 3 -<br />
Elastische<br />
Platten<br />
Folie 4 -<br />
Klassische<br />
Plattentheorie<br />
Folie 5 -<br />
Klassische<br />
Plattentheorie<br />
Folie 6 -<br />
Klassische<br />
Plattentheorie<br />
Folie 7 -<br />
Klassische<br />
Plattentheorie<br />
2 Berechnen der Schnittmomente<br />
z. B.<br />
m x =<br />
∫ h 2<br />
− h σ x z dz = ∫ h 2<br />
−<br />
2<br />
h (− Ez<br />
1−ν2 [w,xx +νw,yy ]−<br />
1−ν E α∆t z )z dz<br />
h<br />
2<br />
m x = − E<br />
1−ν 2 [w,xx +νw,yy ] ∫ h 2<br />
− h z 2 dz− Eα∆t ∫ h 2<br />
(1−ν)h<br />
−<br />
2<br />
h z 2 dz<br />
2<br />
m x = − Eh3<br />
12(1−ν 2 ) [w,xx +νw,yy ]− Eh2 α∆t<br />
12(1−ν)<br />
mit<br />
K = Eh 3<br />
12(1−ν 2 )<br />
= −K[w ,xx +νw ,yy ]−m T<br />
Biegesteifigkeit der Platte [Nmm]<br />
m T = Eh 2 α∆t<br />
12(1−ν)<br />
Temperaturmoment der Platte [N]<br />
m T = K(1+ν) α h) (t 2−t 1 )<br />
m y = − Eh3<br />
12(1−ν 2 ) [w,yy +νw,xx ]− Eh2 α∆t<br />
12(1−ν)<br />
m xy = m yx = −(1−ν)Kw ,xy<br />
= −K[w ,yy +νw ,xx ]−m T
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