Einführung in die Kommunikationstechnik

14. Spektrale Darstellung elektrischer Größen
14.1. Übertragungsfunktion
Komplexe Netzwerke können auch unter einem systemtheoretischen Ansatz als „Black – Box“ -
Modul, d.h. als unbekannter Kasten mit Ein- und Ausgängen und einem bestimmten
Übertragungsverhalten verstanden werden.
I I Abb. 14.1.
1
2
„Black - Box“ - Vierpol
R
U
1
2
C
U
Zur Beschreibung des Übertragungsverhaltens von Vierpol – RLC - Netzwerken (je ein zweipoliger
Ein- und Ausgang) wird das Verhältnis von Ausgangs- und Eingangsspannung benötigt:
U
V =
U
Weitere relevante Größen sind die Eingangs- und Ausgangsimpedanz und das Verhältnis von
Ausgangs- und Eingangsstrom.
2
1
Die Übertragungsfunktion V läßt sich analog zur Spannungsteilerregel herleiten. Unter der
Voraussetzung, daß der Ausgang nicht belastet ist, gelten folgende Zusammenhänge:
Für ohmsche Widerstände gilt:
Spannungsteilerregel:
R
U 1
1
U2
R 2
U
2
R =
2
U1
R1
+ R2
(vergl. Kap. 4.4.)
Für komplexe Widerstände gilt:
Widerstand – Kondensator - Kombination
U 1
Z 1
R= C
=
Z 2
U 2
V =
U
2
Z
2
=
U1
Z1
+ Z
2
=
1
jωC
1
R +
jωC
|*
jωC
jωC
V =
1+
1
jωRC
5