LISREL / SIMPLIS: Strategien zur Beurteilung der Modellanpassung ...

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Dr. Wolfgang Langer - Methoden VI: Aufbaukurs LISREL - WiSe 1999/2000 - 12 3. James, Mulaik & Brett (1982) Parsimony Normed Fit Index: Die Grundidee der von James, Mulaik & Brett vorgeschlagenen „Sparsamkeitskorrektur“ bestehender Anpassungsmaße besteht darin, diese am Quotienten der Freiheitsgrade des aktuellen und des Nullmodells zu normieren. Diese Form der Standardisierung honoriert eine möglichst sparsame Spezifikation der Meß- und Strukturkomponenten. „Daumenregeln“ zur Beurteilung der praktischen Modellanpassung haben die Autoren aber nicht entwickelt. James, Mulaik &Brett Parsimony Normed Fit Index: PNFI d A d 0 1 F A F 0 4. Mulaik et.al. (1989) Parsimony-Goodness-of-Fit-Index: Mulaik s Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI): PGFI 2d A k(k 1) GFI k: Anzahl der beobachteten Indikatoren GFI: Jöreskog&Sörboms Goodness of Fit Index
Dr. Wolfgang Langer - Methoden VI: Aufbaukurs LISREL - WiSe 1999/2000 - 13 5. Bentler’s (1990) Comparative-Fit-Index (CFI): Gestützt auf ihre Simulationsstudien empfehlen Marsh, Balla & Hau (1996) den von Bentler entwickelten Comparative-Fit-Index (CFI) zur Beurteilung der globalen Modellanpassung. Er ist identisch mit dem von McDonald&Marsh (1990) vorgeschlagenen Relative-Noncentrality- Index (RNI), der sich mit Hilfe der Likelihood-Ratio-$ 2 -Werte des aktuellen und des Nullmodells berechnen läßt. Bentler s Comparative Fit Index (CFI) 1990: CFI 1 2 A 2 0 1 NCP M A NCP M0 [0;1] McDonald&Marsh Relative Noncentrality Index (RNI) 1990: RNI 1 L.R.$2 M A D.F. MA L.R.$ 2 M 0 D.F. M0 Berechnung des CFI / RNI für das Pfadmodell:(LPFADAB2.SPL) RNI 1 L.R.$2 M A D.F. MA 1 L.R.$ 2 M 0 D.F. M0 303,11 57 3810,24 78 0,9341 oder 0,93 Im Hinblick auf den RNI-Index fassen Marsh, Balla & Hau die Ergebisse ihrer Simulationsstudie folgendermaßen zusammen: „RNI. In the present comparison, the RNI was not systematically related to sample size, had mean values of approximately 1.0 for true approximating models and appropriately reflected systematic variation in model misspecification. In this respect, it was successful in relation to its intended goals. The only substantial limitation for this index, perhaps, is its failure to penalize appropriately for model complexity (i.e., RNIs were larger for overfit models with superfluous parameter estimates) and to reward model parsimony (i.e., RNIs were smaller for the parsimonious models that imposed equality constraints known to be true in the population). ... Because the RNI was well behaved in relation to its intended goals and most of the desirable criteria proposed here, we recommend the continued use of the RNI (or, perhaps, its normed counterpart, the CFI).“ (Dies 1996, S. 346)
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