LISREL / SIMPLIS: Strategien zur Beurteilung der Modellanpassung ...

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Dr. Wolfgang Langer - Methoden VI: Aufbaukurs LISREL - WiSe 1999/2000 - 16 7. Bollen’s (1989) Incremental-Fit-Index (IFI): Bollen s Incremental Fit oder û 2 Index (IFI): IFI oder û 2 nF 0 nF A L.R.$2 M 0 L.R.$ 2 M A nF 0 D.F. A L.R.$ 2 M 0 D.F. MA Berechnung des û 2 oder IFI für das Pfadmodell (LPFADAB2.SPL): IFI oder û 2 3810,24 303,11 3810,24 57 0,9344 oder 0,93 Nach Bollens (1989) eignen Angaben ist der Incremental-Fit-Index nicht zwingender maßen auf den Wertebereich zwischen Null und Eins begrenzt. Er berücksichtigt zwar ausdrücklich den Stichprobenumfang und die Modellkomplexität, aber Marsh, Balla & Hau (1996) haben gezeigt, daß der IFI erstens mit dem Stichprobenumfang kovariiert und zweitens seine Verzerrung nur bei „wahren Modellen“ Null ist. Daher widersprechen sie vehement der Empfehlung von Gerbing & Anderson (1993, S. 63) und raten von der Verwendung des IFI in der Datenanalysepraxis eindringlich ab. „In the present analysis, a more detailed evaluation of the mathematical properities of IFI and the Monte Carlo results both indicate that: (a) IFI is positively biased for misspecified models and that the size of this bias is more positive for small N; (b) the adjustment for df is inappropriate in that it penalizes model parsimony and rewards model complexity; and (c) the inappropriate penalty for model parsimony and reward for model complexity is larger for small N. ... These undesirable properties of IFI summarized here demonstrate that this index has not achieved its intended goals or claims by its proponents. For these reasons the IFI is not recommended for routine use.“ (Dies. 1996, S. 346)
Dr. Wolfgang Langer - Methoden VI: Aufbaukurs LISREL - WiSe 1999/2000 - 17 8. Population Error of Approximation Der klassische Likelihood-Ratio-$ 2 -Anpassungstest beruht auf der Annahme, daß das spezifizierte Modell exakt in der Grundgesamtheit, auch Population genannt, gilt. Als Konsequenz hier aus werden Modelle, die nur approximativ in der Population gelten, in großen Stichproben stets falsifiziert. Browne und Cudeck (1993) schlugen eine Reihe von Maßzahlen vor, die sich speziell dem Approximationsfehler und der Messgenauigkeit des Anpassungsmaßes widmen. Sie definieren ihren Schätzer der Population Discrepancy Function (PDF) folgendermaßen, den Steiger (1990) für seinen Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) benötigt: Browne&Cudecks Population discrepancy function(PDF): ˆF 0 Max ˆF D.F. M A n 1 , 0 Max L.R.$ 2 M A D.F. MA , 0 NCP n 1 n 1 Steigers Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA)1990: RMSEA ˆF 0 D.F. MA Da der Wert der Populationsdiskrepanzfunktion im allgemeinen abnimmt , wenn man zusätzliche Parameter im Strukturgleichungsmodell schätzen läßt, zugleich aber die Komplexität des Modells zunimmt, schlugen Browne & Cudeck (1993) vor, den von Steiger (1990) entwickelten RMSEA-Koeffizienten als Maß der durchschnittlichen Diskrepanz pro Freiheitsgrad zu betrachten. Browne & Cudeck (1993) haben die folgenden „Daumenregeln“ für die Interpretation des RMSEA-Koeffizienten aufgestellt: „Practical experience has made us feel that a value of the RMSEA of about .05 or less would indicate a close fit of the model in relation to the degrees of freedom. This figure is based on sujective judgment. It cannot be regarded as infallible or correct, but it is more reasonable than the requirement of exact fit with the RMSEA=0.0. We are also of the opinion that a value of about 0.08 or less for the RMSEA would indicate a reasonable error of approximation and would not want to employ a model with a RMSEA greater than 0,1.“ (Dies. 1993, S. 144)
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