Effizienz von Algorithmen - Technische Fakultät - Universität Bielefeld

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Effizienz von Algorithmen Asymptotische Effizienz-Analyse Exkurs Beispiel zur Effizienanalyse Ausn Beispiele Nur der Aufruf von insert hängt von n ab, die Anzahl der sonstigen Rechenschritte ist konstant. Wir annotieren das Programm insert a [ ] = [a] {c 1 } insert a (x : xs) = if a ≤ x then a : x : xs {c 2 } else x : insert a xs {c 3 } 27 / 130 Effizienz von Algorithmen Asymptotische Effizienz-Analyse Exkurs Beispiel zur Effizienanalyse Ausn Beispiele wc-time insert (n) = c 1 für n = 0 wc-time insert (n) = c 3 + wc-time insert (n − 1) da der else-Fall hier der worst case ist. Daraus erhalten wir wc-time insert (n) = c 1 + nc 3 28 / 130
Effizienz von Algorithmen Asymptotische Effizienz-Analyse Exkurs Beispiel zur Effizienanalyse Ausn Beispiele Für den average case kommt es darauf an, an welcher Position eingefügt wird. Wir nehmen an, alle Positionen sind gleich wahrscheinlich. Für gegebene Position ist Aufwand exakt berechenbar. 29 / 130 Effizienz von Algorithmen Asymptotische Effizienz-Analyse Exkurs Beispiel zur Effizienanalyse Ausn Beispiele Wir bestimmen time(n|i) = a wird in Liste der Länge n nach Position i eingefügt, i = 0, . . . , n i = 0 time(n, 0) = c 1 1 ≤ i < n time(n, i) = i · c 3 + c 2 time(n, n) = n · c 3 + c 1 30 / 130
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