Effizienz von Algorithmen - Technische Fakultät - Universität Bielefeld

Effizienz von Algorithmen Asymptotische Effizienz-Analyse Exkurs Beispiel zur Effizienanalyse Ausn
Untersuchung ausgehend von depth
Untersuchung ausgehend von depth(t)
Sei d = depth(t)
wc-time sortTree (0) = 0
wc-time sortTree (d + 1) = 2 d+1 − 1 + 2wc-time sortTree (d)
wc-time sortTree (d) = ∑ d
i=1 2d−i (2 i − 1)
= ∑ d
i=1 (2d − 2 d−i ) = d2 d − 2 d + 1 ∈ Θ(d2 d )
Schlechtester Fall: ausgeglichener Baum. Dieser hat n = 2 d Blätter,
wir haben also wc-time sortTree (n) ∈ Θ(n · log 2 n)
– das ist besser als Θ(n 2 ) wie zuvor ermittelt.
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Effizienz von Algorithmen Asymptotische Effizienz-Analyse Exkurs Beispiel zur Effizienanalyse Ausn
Untersuchung ausgehend von depth
Sei n Anzahl der Blätter, d die Tiefe von t.
Wir haben erhalten:
wc-time sortTree (n) ∈ Θ(n 2 )
wc-time sortTree (d) ∈ Θ(2 d · d)
Im ersten Fall ist im worst-case d = n.
Im zweiten Fall ist im worst-case n = 2 d .
Beide Analysen zusammengenommen:
wc-time sortTree (n, d) ∈ Θ(n · d)
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