Effizienz von Algorithmen - Technische Fakultät - Universität Bielefeld

Effizienz von Algorithmen Asymptotische Effizienz-Analyse Exkurs Beispiel zur Effizienanalyse Ausn
Asymptotische Notationen
Eigenschaften der asymptotischen Klassen
f ∈ Θ(f ) (Reflexivität) (1)
f ∈ Θ(g) ∧ g ∈ Θ(h) ⇒ f ∈ Θ(h) (Transitivität) (2)
f ∈ Θ(g) ⇒ g ∈ Θ(f ) (Symmetrie) (3)
cf ∈ Θ(f ) (4)
n a + n b ∈ Θ(n a ) für a > b (5)
log a n ∈ Θ(log b n) (6)
13 / 130
Effizienz von Algorithmen Asymptotische Effizienz-Analyse Exkurs Beispiel zur Effizienanalyse Ausn
Asymptotische Notationen
Zur Übung sollte man einiger dieser Eigenschaften beweisen.
Später geht man ganz routinemäßig damit um – man nutzt
“Rechenregeln” der Form
anstelle der Aussage
O(f ) · O(g) = O(f · g)
h 1 ∈ O(f ) ∧ h 2 ∈ O(g) ⇒ h 1 · h 2 ∈ O(f · g)
(Natürlich meint (f · g)(n) = f (n) · g(n))
14 / 130