Einheit 6 - Fakultät für Mathematik - Otto-von-Guericke-Universität ...

Fall ist wohl keine Normalverteilung gegeben:
Davis$weight
40 60 80 100 120 140 160
●
● ● ●●●●●●●●● ●● ● ● ● ●●●●●
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●● ●
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−3 −2 −1 0 1 2 3
norm quantiles
kσ-Bereiche und die Chebyshev-Ungleichung
Für reelle Zufallsvariable X mit µ = E(X) und σ 2 = Var(X) sollte
P (µ − kσ ≤ X ≤ µ + kσ) = P (|X − µ| ≤ kσ)
groß sein, wenn k hinreichend groß.
Normal-(µ, σ)-verteilte Zufallsvariable X (vgl. Aufgabe 12)
P (|X − µ| ≤ kσ) = 2Φ(k) − 1
k 1 2 3 4
2Φ(k) − 1 0.6827 0.9545 0.9973 0.9999
Exponential-(λ)-verteilte Zufallsvariable X (µ = 1/λ, σ = 1/λ):
�
1 − k 1 + k
� �
k≥1
P (|X − µ| ≤ kσ) =P ≤ X ≤ = P X ≤
λ λ
�
1 + k
�
=F = 1 − exp(−(1 + k))
λ
k 1 2 3 4
1 − exp(−(1 + k)) 0.8647 0.9502 0.9817 0.9933
4
●
●
1 + k
�
λ