Mathematik Maturaaufgaben BRG Viktring zwischen 2001 und 2008

Kärnten (Kleine Zeitung 22. 2. 2006), die von der Landesanstalt für veterinärmedizinische
Untersuchungen Ehrental nach Mödling zur weiteren Abklärung geschickt
werden, die Rede. Es gibt in Österreich derzeit ca. 1.26 Mio. Hühner in Biohaltung
bzw. Freilandhaltung: Unter der Annahme, dass die Stallpflicht aufgehoben
gehoben würde, (sie besteht seit 2006 wieder bundesweit) wäre diese Anzahl von
Hühnern für eine eventuelle Infektion gefährdet. Als Annahme für die Ausbreitung
soll gelten:
N 0 = N(0) = 3; N(10)
Maximalzahl der Hühner = K = 1.26·10 6
• Beschreibe die Ausbreitung der Infektion mit Hilfe eines
– linearen
– einfachen exponentiellen Modells der Form N(t) = N 0·a t . Stelle das
Wachstumsgesetz für beide Modelle auf.
• Verwende als drittes Modell zur Beschreibung der Ausbreitung des Virus das
Modell des kontinuierlichen logistischen Wachstums laut folgender Formel:
N(t) =
Ermittle a auf 3 Dezimalstellen!
K·N 0
N 0 + (K − N 0 )·a t
K = 1.26·10 6 ; N 0 = 3
• Berechne anhand aller 3 Modelle die Anzahl der infizierten Hühner nach 30, 45
und nach 60 Tagen. Interpretiere die unterschiedlichen Ergebnisse hinsichtlich
ihrer Plausibilität.
• Berechne im dritten Modell, nach welcher Zeit 50% der Hühner vom Virus
befallen sein werden.
• Nach wie viel Tagen sind laut exponentiellem Modell alle Hühner infiziert?
• Nach wie vielen Jahren wären laut linearem Modeel alle Hühner vom Virus
befallen?
10 2005/06 8C
1. Eine Ölgesellschaft hat zwei Raffinerien A und B, in denen schweres, mittelschweres
und leichtes Öl hergestellt werden. Die täglichen Produktionsmengen von schwerem
Öl betragen 400 Tonnen in der Raffinerie A und 1000 Tonnen in der Raffinerie B,
von mittelschwerem Öl in A und B je 100 Tonnen, von leichtem Öl 200 Tonnen in
der Raffinerie A und 100 Tonnen in der Raffinerie B. Die Kosten je Tag belaufen
sich in der Raffinerie A auf 4000 Euro und in B auf 3000 Euro. Der Mindestbedarf
im Vierteljahr ist 64.000 t schweres Öl, 12.000 t mittelschweres und 16.000 t leichtes
Öl. Wie viele Tage muß im Vierteljahr in beiden Raffinerien gearbeitet werden,
damit die Gesamtkosten minimal werden? (10 Punkte)
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